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| Aufgabe | Berechnen Sie die Summen der folgenden Reihen:
a) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{(2k+3)(2k-1)}
[/mm]
b) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{k}{2^{k}} [/mm] |
Wie gehe ich hier vor? Lösungsansätze wären ganz gut!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 30.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
> Berechnen Sie die Summen der folgenden Reihen:
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> a) [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{(2k+3)(2k-1)}[/mm]
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> b) [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{k}{2^{k}}[/mm]
Da stimmt was nicht mit den Indizes!
> Wie gehe ich
> hier vor? Lösungsansätze wären ganz gut!
Wenn du weißt, dass eine Reihe konvergiert, dann gilt für den Grenzwert:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n=\limes_{N\rightarrow \infty}\summe_{n=1}^{N}a_n
[/mm]
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DieAcht
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Hallo,
> Berechnen Sie die Summen der folgenden Reihen:
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> a) [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{(2k+3)(2k-1)}[/mm]
Hier hilft eine Partialbruchzerlegung. Weiter hilft dann auch der Begriff einer Teleskopsumme 
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> b) [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{k}{2^{k}}[/mm]
Dazu findest du einen Beitrag bei wikipedia unter dem Stichwort der geometrischen Reihe.
> Wie gehe ich
> hier vor? Lösungsansätze wären ganz gut!
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