matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisUnendliche Summe konvergiert gegen 1
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - Unendliche Summe konvergiert gegen 1
Unendliche Summe konvergiert gegen 1 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unendliche Summe konvergiert gegen 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Do 27.05.2004
Autor: baddi

Blatt 5 Aufgabe 3 (i)
ZZ.: [m] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k(k+1)} [/m] konvergiert gegen 1.
Ok. Klar. Das ist bei scharfem Hinsehen gleich klar.
[m] ( \bruch{1}{1(1+1)} ,\bruch{1}{2(2+1)} ,\bruch{1}{3(3+1)} , ... ) [/m]
=
[m] ( \bruch{1}{2} ,\bruch{1}{6} ,\bruch{1}{12} , ... ) [/m]
Man sieht die Folge wächst immer. Und man sieht das die neuen Elemente immer > 0 sind.
Aber wie kann man sagen, dass die 1 nicht überschritten wird ?

Jemand hat mir gesagt ich soll nach:
Majoranten Kriteriom, Minoranten Kriteriom, Leibniz Kriterium, Quotienten Kriterium
suchen... werd ich tun.

Gefunden Majorantenkriterium:
http://www.matheboard.de/lexikon/index.php/Majorantenkriterium
Aber ich weiss nicht wie und ob ich das hier anwenden kann.


        
Bezug
Unendliche Summe konvergiert gegen 1: Tip
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Do 27.05.2004
Autor: GrafZahl


> Blatt 5 Aufgabe 3 (i)
>  ZZ.: [m]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k(k+1)} [/m] konvergiert
> gegen 1.
>  Ok. Klar. Das ist bei scharfem Hinsehen gleich klar.

Gewiß nicht!

>  [m]( \bruch{1}{1(1+1)} ,\bruch{1}{2(2+1)} ,\bruch{1}{3(3+1)} , ... ) [/m]
>  
> =
>  [m]( \bruch{1}{2} ,\bruch{1}{6} ,\bruch{1}{12} , ... ) [/m]
>  Man
> sieht die Folge wächst immer. Und man sieht das die neuen
> Elemente immer > 0 sind.

Diese Eigenschaft haben sehr, sehr, sehr viele Folgen, die nicht gegen 1 konvergieren

>  Aber wie kann man sagen, dass die 0 nicht überschritten
> wird ?
>  
>  

Guck mal:

[mm] \bruch{1}{k(k+1)}= \bruch{1+k-k}{k(k+1)} = \bruch{1+k}{k(k+1)}-\bruch{k}{k(k+1)}...[/mm]

Und was kommt jetzt?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]