Unendliche Vektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über dem Körper K. Seien U, W Unterräume von V. Beweisen oder widerlegen Sie folgenden Aussagen:
1. Wenn V/u oder V/W endlich erzeugt, dann ist V/(U+W) endlich erzeugt.
2. Wenn V/(U+W) endlich erzeugt, dann ist V/U oder V/W endlich erzeugt. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich sitze nun schon ein paar Tage an dieser Aufgabe, und es ist als wenn ich ein Brett vor dem Kopf habe. Ich glaube die zweite Aussage ist falsch, aber die erste schon. Mir geht es also vornehmlich um erstens.
Also ich habe mir überlegt, dass die Endlichkeit von V/U (bzw. V/W) unabhängig ist von der Dimension von U. (also es ist möglich das U unendlich ist und V/U endlich)
Wenn ich jetzt also schreibe:
[mm] (v_{u} [/mm] + U) mit j in J := {1...n}, dabei ist n < unendlich, ist eine Basis von V/U. Des weiteren sei [mm] (v_{w} [/mm] + W) eine Basis von V/W der unendlich ist.
Aber wie geht es jetzt weiter?
ist es dann [mm] (v_{u} [/mm] + [mm] v_{w} [/mm] + U +W) und werden dann nur die Vektoren übernommen, die die gleichen Indizes haben?
Also um mal konkret zu sein. Woraus kann ich jetzt auf die Endlichkeit von V/(U+W) schließen.
Vielleicht kann mir jemand von euch einen Tip geben.
Grüße Steffen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 22.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Steffen.
Deine Frage wurde bereits hier gestellt.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
|
