Ungeord. Stichp.ohne Zurückleg < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Do 23.02.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | In einer Klasse mit zehn Mädchen und zwölf Jungen hat jede Woche ein Schüler bzw. Schülerin Tafeldienst und ein Schüler bzw. eine Schülerin Klassenbuchdienst. Berechnen sie folgende Wahrscheinlichkeiten:
a) Ein Junge hat Tafeldienst und ein Mädchen hat Klassenbuchdienst
b) zwei Jungen haben in dieser Woche Dienst
c) zwei Mädchen haben in dieser Woche Dienst |
Hallo. Das Thema ist: ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen. Kann man diese Aufgabe nach der Formel:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
lösen?
Ich habe ein schönes Baumdiagramm gezeichnet, nur wird es problematisch, wenn man mehrere Gruppen hat. Beispielsweise die Schüler mit verschiedensten Namen. 10 Leute mit A als Anfangsbuchstaben ihres Namens, 3 mit B, 1 mit C, 4 mit D,....Dann würde das Baumdiagramm sich aufblähen.
Kann mir jemand mal einen Hinweis reichen, wie man die Aufgabe mit der Formel löst?
Sie steht als Aufgabe zu dem Thema jedenfalls da.
Grüße Phoney
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Fr 24.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Phoney,
> Kann mir jemand mal einen Hinweis reichen, wie man die
> Aufgabe mit der Formel löst?
Klar! 
Die Formel gibt dir ja an, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente ohne Wiederholung und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge aus einer Menge mit n Elementen auszuwählen.
zu a)
Zunächst einmal berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge und ein Mädchen Dienst haben:
Wie viele Möglichkeiten gibt, es dass genau ein Mädchen und ein Junge Dienst haben?
Die Anzahl der Möglichkeiten, ein Mädchen aus der Gruppe von 10 auszuwählen multipliziert mit der Anzahl der Möglichkeiten, einen Jungen aus der Gruppe von 12 auszuwählen.
Mathematisch:
[mm]{10 \choose 1}\cdot{12 \choose 1}[/mm]
Dies mußt du jetzt durch die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten teilen, 2 Leute von 22 auszuwählen.
Also durch $22 [mm] \choose [/mm] 2$.
Bedenke, dass du erst einmal nur die Wahrscheinlichkeit hast, dass ein Junge und ein Mädchen Dienst haben. Da es hierfür wieder zwei (gleichwahrscheinliche) Möglichkeiten gibt, du aber nur an einer davon interessiert bist, mußt du dein Ergenis noch durch 2 teilen. Für diese Aufgabe ist ein Baumdiagramm aber eigentlich auch eine gute Lösung.
zu b)
Hier sieht man es vielleicht noch besser:
Die Anzahl der Möglichkeiten, dass zwei Jungen ausgewählt werden ist: $12 [mm] \choose [/mm] 2$.
Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei beliebige Leute auszuwählen ist: $22 [mm] \choose [/mm] 2$.
Also: [mm]P(B)=\bruch{{12 \choose 2}}{{22 \choose 2}}[/mm]
Ganz einfach.
Viele Grüße
Astrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Fr 24.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Hi.
Danke, das war verständlich.
Gruß
|
|
|
|
