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Forum "Physik" - Ungleichförmige Bewegung
Ungleichförmige Bewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ungleichförmige Bewegung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:39 Fr 28.02.2014
Autor: Morph007

Aufgabe
Der Korb einer Förderanlage legt die Strecke H=350 in [mm] $t_{ges}$=75s [/mm] zurück. Dabei wird er zunächst mit [mm] $a_a$=3,2 m/s^2 [/mm] beschleunigt und am Ende der Strecke mit [mm] $a_v$=-2 m/s^2 [/mm] verzögert.
Bestimmen Sie die Maximalgeschwindigkeit und die Beschleunigungs- und Verzögerungszeit.



Zunächst habe ich mal drei Weggleichungen aufgestellt.

[mm] $s_a=\bruch{a_a}{2}*t_a^2$ [/mm]

[mm] $s_f=v_{max}*t_f$ [/mm]

[mm] $s_v=v_{max}*t_v+\bruch{a_v}{2}*t_{v}^2$ [/mm]

Dann gilt ja:

[mm] $H=s_a+s_f+s_v$ [/mm]

und

[mm] $v_{max} [/mm] = [mm] a_a*t_a \gdw t_a=\bruch{v_{max}}{a_a}$ [/mm] , analog [mm] $t_v=\bruch{v_{max}}{a_v}$ [/mm]

und

[mm] $t_{ges}=t_a+t_f+t_v \gdw t_f=t_{ges}-t_a-t_v$ [/mm]


[mm] $H=\bruch{a_a}{2}*t_a^2+v_{max}*t_f+v_{max}*t_v+\bruch{a_v}{2}*t_{v}^2$ [/mm]

dort nun die Bedingungen eingesetzt.

[mm] $H=\bruch{a_a}{2}*\bruch{v_{max}^2}{a_a^2}+v_{max}*(t_{ges}-\bruch{v_{max}}{a_a}-\bruch{v_{max}}{a_v})+\bruch{a_v}{2}*\bruch{v_{max}^2}{a_v^2}+\bruch{v_{max}^2}{a_v}$ [/mm]

Was ich vereinfacht habe in:
[mm] $\bruch{v_{max}^2}{2a_a^2-a_a+2a_v}+t_{ges}*v_{max}-H=0$ [/mm]

Mit Zahlenwerten und [mm] v_{max} [/mm] ohne Faktor:
[mm] $v_{max}^2+996*v_{max}-4648=0$ [/mm]

Wenn ich mir das in die PQ-Formel zaubere kommen diese beiden Lösungen raus:

[mm] $v_{max1}=4,64$ [/mm] und [mm] $v_{max2}=-1000,64$ [/mm]

Also als Lösung [mm] $v_{max}=4,64\bruch{m}{s}$ [/mm]

Kann das sein? Habe leider keine Musterlösung als Vergleich.

        
Bezug
Ungleichförmige Bewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Fr 28.02.2014
Autor: leduart

Hallo
Dein Wert muß falsch sein, denn 4,64m/s*75s=<350m das erstmal zur Kontrolle.
deine Einzelschritte sind richtig,
die letzte Gl muß falsch sein, im Nenner steht [mm] a^2+a [/mm] das geht nicht! achte auf die Einheiten
Gruß leduart


Bezug
                
Bezug
Ungleichförmige Bewegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:33 Fr 28.02.2014
Autor: Morph007

Ja, das habe ich schon bemerkt, es muss im Nenner stehen [mm] $a_a+2a_v$ [/mm]


Bezug
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