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Forum "Funktionalanalysis" - Ungleichung
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Ungleichung: Lösungsvorschläge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Mo 18.03.2019
Autor: mana

Aufgabe
-(x-1)(x+4)(2x+3)>= 0
 


Für = 0 ist die Lösung klar. +1, -4 und -3/2
wie bekomme ich die Lösung für <0 (ich hab alles mal -1genmen, siehe auch Anhang)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mo 18.03.2019
Autor: angela.h.b.


> -(x-1)(x+4)(2x+3)>= 0
>  

>

> Für = 0 ist die Lösung klar. +1, -4 und -3/2
> wie bekomme ich die Lösung für <0 (ich hab alles mal
> -1genmen, siehe auch Anhang)

Hallo,

nach Multiplikation hast Du

(x-1)(x+4)(2x+3)<0 .

Das Produkt ist kleiner als Null, wenn ein Faktor negativ ist und zwei positiv sind,

wenn also
a. x-1<0 und x+4>0 und 2x+3>0
oder
b. x-1>0 und x+4<0 und 2x+3>0
oder
c. x-1>0 und x+4>0 und 2x+3<0.

Diese Fälle mußt Du untersuchen.

LG Angela
 

Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Mo 18.03.2019
Autor: mana

Danke sehr. Und wenn im Produkt alle 3 Faktoren negativ wird, dann wird das ganze natürlich auch negativ... 

Bezug
        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Mo 18.03.2019
Autor: HJKweseleit


> -(x-1)(x+4)(2x+3)>= 0

Am einfachsten gehst du folgender Maßen vor:

Die erste Klammer wird 0 bei x=1, die zweite bei x=-4 und die dritte bei x= -1,5. Deshalb malst du dir einen symbolischen Zahlenstrahl auf, der durch diese drei Werte in 4 Teile unterteilt wird.

      -4      -1,5     1
-------+-------+-------+---------->

Der Einfachheit halber zählen wir nun das vorangehende Minuszeichen zur ersten Klammer, verwandeln diese dadurch sozusagen in (1-x). Nun schreiben wir unter jeden Bereich zu jeder Klammer das Vorzeichen + oder -, das der Wert in diesem Bereich hat. (1-x) liefert bis 1 einen positiven und danach einen negativen Wert, (x+4) bis -4 einen negativen und danach einen positiven, (2x+3) bis -1,5 einen negativen und danach einen positiven. Man erhält:


      -4      -1,5     1
-------+-------+-------+---------->
    +      +       +        -        (1-x)
    -      +       +        +        (x+4)
    -      -       +        +        (2x+3)
--------------------------------------------
    +      -       +        -        Produkt

Jetzt kannst du sofort an der Anzahl der Minuszeichen ablesen, in welchem Bereich ein positives oder ein negatives Ergebnis entsteht.

Die Lösung ist hier also [mm] \{x \in \IR | x\le -4 \}\cup \{x \in \IR | -1,5\le x \le 1 \}. [/mm]





Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Mo 18.03.2019
Autor: mana

Danke, das habe ich mir schon gedacht, dass ich die Fälle unterscheiden muss.vielen Dank auch für die übersichtliche Lösung. Schönen Abend 

Bezug
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