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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 18.03.2019 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | -(x-1)(x+4)(2x+3)>= 0
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Für = 0 ist die Lösung klar. +1, -4 und -3/2
wie bekomme ich die Lösung für <0 (ich hab alles mal -1genmen, siehe auch Anhang)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> -(x-1)(x+4)(2x+3)>= 0
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> Für = 0 ist die Lösung klar. +1, -4 und -3/2
> wie bekomme ich die Lösung für <0 (ich hab alles mal
> -1genmen, siehe auch Anhang)
Hallo,
nach Multiplikation hast Du
(x-1)(x+4)(2x+3)<0 .
Das Produkt ist kleiner als Null, wenn ein Faktor negativ ist und zwei positiv sind,
wenn also
a. x-1<0 und x+4>0 und 2x+3>0
oder
b. x-1>0 und x+4<0 und 2x+3>0
oder
c. x-1>0 und x+4>0 und 2x+3<0.
Diese Fälle mußt Du untersuchen.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mo 18.03.2019 | | Autor: | mana |
Danke sehr. Und wenn im Produkt alle 3 Faktoren negativ wird, dann wird das ganze natürlich auch negativ...
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> -(x-1)(x+4)(2x+3)>= 0
Am einfachsten gehst du folgender Maßen vor:
Die erste Klammer wird 0 bei x=1, die zweite bei x=-4 und die dritte bei x= -1,5. Deshalb malst du dir einen symbolischen Zahlenstrahl auf, der durch diese drei Werte in 4 Teile unterteilt wird.
-4 -1,5 1
-------+-------+-------+---------->
Der Einfachheit halber zählen wir nun das vorangehende Minuszeichen zur ersten Klammer, verwandeln diese dadurch sozusagen in (1-x). Nun schreiben wir unter jeden Bereich zu jeder Klammer das Vorzeichen + oder -, das der Wert in diesem Bereich hat. (1-x) liefert bis 1 einen positiven und danach einen negativen Wert, (x+4) bis -4 einen negativen und danach einen positiven, (2x+3) bis -1,5 einen negativen und danach einen positiven. Man erhält:
-4 -1,5 1
-------+-------+-------+---------->
+ + + - (1-x)
- + + + (x+4)
- - + + (2x+3)
--------------------------------------------
+ - + - Produkt
Jetzt kannst du sofort an der Anzahl der Minuszeichen ablesen, in welchem Bereich ein positives oder ein negatives Ergebnis entsteht.
Die Lösung ist hier also [mm] \{x \in \IR | x\le -4 \}\cup \{x \in \IR | -1,5\le x \le 1 \}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mo 18.03.2019 | | Autor: | mana |
Danke, das habe ich mir schon gedacht, dass ich die Fälle unterscheiden muss.vielen Dank auch für die übersichtliche Lösung. Schönen Abend
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