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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Sa 23.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
a [mm] \in \IZ [/mm]
es gibt ein b [mm] \in \IZ [/mm] mit a²+(b+1)² [mm] \le [/mm] 5
das (b+1)² ist ja immer positiv ... kann aber mit b=-1 auch 0 sein.
Doch wenn ich b=0 nehme ... is der Ausdruck (b+1)² ... =1 und wäre für a=0;1;2;-1;-2 trotzdem gültig. Mich macht der Ausdruck es gibt ein b stutzig. Wäre schön wenn mir jemand erklären könnte was hiermit gemeint ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DSJuster,
> a [mm]\in \IZ[/mm]
> es gibt ein b [mm]\in \IZ[/mm] mit a²+(b+1)² [mm]\le[/mm] 5
>
> das (b+1)² ist ja immer positiv ... kann aber mit b=-1 auch
> 0 sein.
> Doch wenn ich b=0 nehme ... is der Ausdruck (b+1)² ... =1
> und wäre für a=0;1;2;-1;-2 trotzdem gültig. Mich macht der
> Ausdruck es gibt ein b stutzig. Wäre schön wenn mir jemand
> erklären könnte was hiermit gemeint ist.
Ich verstehe es so:
Ein beliebiges [mm] $a\in\IZ$ [/mm] vorgegeben.
Es ist nun zu zeigen, dass für jede solche Wahl von $a$ es ein $b$ gibt, so dass die Ungleichung erfüllt wird.
Bei dieser Interpretation ist die Behauptung aber falsch, wie man durch das Gegenbeispiel $a=4$ sofort einsieht.
Also, entweder du hast die Problematik aus dem Kontext gerissen (und über das $a$ ist noch mehr bekannt als [mm] $a\in\IZ$) [/mm] oder die Ungleichung ist falsch aufgeschrieben (mit einem [mm] $\ge$ [/mm] würde es Sinn machen) oder aber es ist gerade zu zeigen (durch das Gegenbeispiel), dass die Ungleichung falsch ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Sa 23.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
Es geht praktisch darum drei Mengen A1 A2 und A3 zu bestimmen ... die Aufgabe, die ich hier gepostet habe ist zu A2, ich schreib sie nochmal genau so hin wie sie auf meinem Zettel steht.
A2:= {a [mm] \in \IZ [/mm] / es gibt ein b [mm] \in \IZ [/mm] mit a²+(b+1)² [mm] \le [/mm] 5 }
mehr hab ich hier nicht stehen und ich hab echt keinen Plan wie ich hier auf irgendeine Lösung kommen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DSJuster,
> Es geht praktisch darum drei Mengen A1 A2 und A3 zu
> bestimmen ... die Aufgabe, die ich hier gepostet habe ist
> zu A2, ich schreib sie nochmal genau so hin wie sie auf
> meinem Zettel steht.
>
> [mm] $A_2:= \{a \in \IZ| \mbox{ es gibt ein b } \in \IZ \mbox{ mit } a²+(b+1)²\le 5 \}$
[/mm]
Ah so, es geht also darum, gerade diejenigen Werte für a zu finden, für die die Bedingung "es gibt ein b mit..." erfüllbar ist.
> mehr hab ich hier nicht stehen und ich hab echt keinen Plan
> wie ich hier auf irgendeine Lösung kommen soll
Das einfachste bzw. der erste Schritt ist, es mal systematisch zu probieren.
Zum Beispiel könntest du dich fragen, ob $a=0$ in [mm] A_2 [/mm] enthalten ist: Für a=0 lautet die Ungleichung [mm] $(b+1)^2\le [/mm] 5$. Nun frag' ich dich: Gibt es ein b, so dass die Ungleichung wahr ist? Du müßtest dann antworten: Ja, für z.B. b=0 ist die Ungleichung erfüllt.
Damit haben wir schon mal gefunden: [mm] $0\in\A_2$
[/mm]
Nun führst du dieselben Überlegungen für
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $-2\stackrel{?}{\in}A_2$
[/mm]
[mm] $-1\stackrel{?}{\in}A_2$
[/mm]
[mm] $1\stackrel{?}{\in}A_2$
[/mm]
[mm] $2\stackrel{?}{\in}A_2$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
durch. Dadurch bekommst du ein gute Ahnung davon, welche Element in [mm] A_2 [/mm] liegen und welche nicht.
Vielleicht gelingt dir ja dann auch ein schlüssiger Beweis?
Bis gleich,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Sa 23.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
Für -2 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 2 gibt es b [mm] \in \IZ [/mm] die diese Ungleichung erfüllen.
Die Lösungsmenge ist also L:={-2;-1;0;1;2} ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DSJuster,
> Für -2 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] 2 gibt es b [mm]\in \IZ[/mm] die diese Ungleichung
> erfüllen.
>
> Die Lösungsmenge ist also L:={-2;-1;0;1;2} ???
das sehe ich genauso, nur würde ich es nicht Lösungsmenge nennen, sondern dies ist die Menge [mm] $A_2$.
[/mm]
Kannst du denn jetzt nachweisen, dass alle a>2 nicht in [mm] A_2 [/mm] liegen?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Sa 23.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
Das kann ich auf jeden Fall nachweisen. Danke für deine Hilfe. Ein schönes We noch...
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