matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathematik-WettbewerbeUngleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Ungleichung
Ungleichung < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichung: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 So 24.02.2008
Autor: tuxor

Aufgabe
Zeige für je zwei reelle Zahlen a,b folgende Ungleichung
[mm] (a+b)^4 \le 8(a^4+b^4) [/mm]

Ich habe keine Ahnung, wie das funktionieren soll. Wird wohl nur eine Sache der Umformung sein, aber mir bleibt es eben schleierhaft, wie das funktionieren soll...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 24.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Form mal die erste Seite um:

[mm] (a+b)^{4} [/mm]
[mm] =a^{4}+4a^{3}b+6a²b²+4ab^{3}+b^{4} [/mm]

Und jetzt mach mal folgende Fallunterscheidung:

1. a=b und 2 a [mm] \ne [/mm] b, und da das Problem "symmetrisch" ist, kannst du daraus a>b machen.

Marius

Bezug
        
Bezug
Ungleichung: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:48 So 24.02.2008
Autor: tuxor

Ich bin mal so frei und veröffentliche meine Lösung, die ich mit dem gegebenen Tipp finden konnte.
Bei weiterer Umformung kommt man auf folgendes:
0 [mm] \le 3(a+b)^2(a-b)^2 [/mm] + [mm] 4(a^3-b^3)(a-b) [/mm]
und wegen a>b ist das eine wahre Aussage. Für a=b ist die Lösung natürlich trivial ;)

Bezug
        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 So 24.02.2008
Autor: at2

oder man kann die Ungleichung auch (etwas eleganter)mit dem Ungleichungsatz von Cauchy-Bunjakowski-Schwarz lösen.Allgemein gilt:

[mm] (a^2+b^2)(c^2 [/mm] + [mm] d^2) \ge (ab+cd)^2 [/mm]

das ganze 2mal anwenden:
1.tes mal für a= [mm] a^2 [/mm] , [mm] b=b^2 [/mm] , c=d= 2
2.tes mal für a=a , b=b , c=d=1

Gleichheitszeichen gilt wenn a:d=c:d => a=d


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]