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Hallo ich habe mal eine dringende Frage:
Ich habe die Ungleichung [mm] |3x+2|\le|1-2x| [/mm] gegeben und soll nun die Lösungen berechnen.
zunächst suche ich ja die kritischen Werte:
|3x+2|= 3x+2, für 3x+2>0 bzw. [mm] x>\bruch{-2}{3}
[/mm]
|3x+2|= -(3x+2), für 3x+2<0 bzw [mm] x<\bruch{-2}{3}
[/mm]
|1-2x|= 1-2x, für 1-2x>0 bzw. [mm] x>\bruch{1}{2}
[/mm]
|1-2x|= -(1-2x), für 1-2x<0 bzw [mm] x<\bruch{1}{2}
[/mm]
Als nächstes mache ich eine Fallunterscheidung für:
1. [mm] x<\bruch{-2}{3}
[/mm]
2. [mm] \bruch{-2}{3}
3. [mm] \bruch{1}{2}
Wäre das Vorgehen und meine Berechnungen soweit in Ordnung???
MFG domenigge135
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stimmt habe ich garnicht darfu geachtet. Ich habe ja [mm] 1-2x\ge0 [/mm] und wenn ich das umforme ändert sich ja mein Gleichheitszeichen, da -2<0 ist oder???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Di 05.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 11.08.2008 | | Autor: | kappen |
Oman, es tut mir leid, aber ich muss schon wieder mal fragen ...
Ich habe nun die oben aufgeführten Fälle.
x<-2/3
[mm] -2/3\le x\le [/mm] 1/2
x>1/2
Aber wie gehts weiter? Ich muss die doch irgendwie verknüpfen? Ich kann grad garnix damit anfangen : /
Sorry und danke,
kappen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Mo 11.08.2008 | | Autor: | kappen |
Ich hab's gelöst würd ich sagen, es ist ein anderer Weg als der, den ich kannte..
Ich setze also die 3 Intervalle (eine gültige Zahl innerhalb dieses Intervalls) in die Ausgangsungleichung ein und gucke, wie sich die Seiten entwickeln und passe dann ggf. an, richtig?
Habe somit raus:
1. [mm] x\ge [/mm] 1/5
2. [mm] x\le [/mm] -1/5
3. [mm] x\le [/mm] -3
Dabei zählen [mm] x\ge [/mm] 1/5 und [mm] x\le [/mm] -3 , somit ist das Lösungsintervall [mm] -3\ge x\ge [/mm] 1/5 oder [mm] (-\infty,-3] [/mm] und [mm] [1/5,\infty)
[/mm]
Okay so?
EDIT: da stimmt was nicht, glaube die Zeichen müssten umgedreht sein ..
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Hallo kappen,
abgesehen davon, dass hier eine zeichnerische Lösung wohl die schnellste wäre  , kannst du dich stur ans Schema F halten
Du hast die 2 "Ober"fälle für den ersten Betrag $|3x+2|$
1.Fall: [mm] $x\ge -\frac{2}{3}$
[/mm]
Dann ist $|3x+2|=3x+2$
2.Fall: [mm] $x<-\frac{2}{3}$
[/mm]
Dann ist $|3x+2|=-3x-2$
Dann hast du für den zweiten Betrag $|1-2x|$ jeweils (also für die Oberfälle 1 und 2) die beiden "Unter"fälle:
(A) [mm] $x\le\frac{1}{2}$, [/mm] dann ist $|1-2x|=1-2x$ und
(B) [mm] $x>\frac{1}{2}$, [/mm] dann ist $|1-2x|=2x-1$
Dann fange stur an:
Betrachte den Fall 1 (A): [mm] $x\ge -\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x\le\frac{1}{2}$
[/mm]
Damit ist deine Ungleichung [mm] $|3x+2|\le [/mm] |1-2x|$ äquivalent zu [mm] $3x+2\le [/mm] 1-2x$, also [mm] $x\le -\frac{1}{5}$
[/mm]
Damit hast du für diesen speziellen Fall also 3 Bedingungen für x:
[mm] $x\ge -\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x\le\frac{1}{2}$ [/mm] und [mm] $x\le -\frac{1}{5}$
[/mm]
Also insgesamt für x: [mm] $-\frac{2}{3}\le x\le -\frac{1}{5}$ [/mm] bzw. [mm] $x\in\left[-\frac{2}{3},-\frac{1}{5}\right]$ [/mm]
Dann weiter mit Fall 1 (B): [mm] $x\ge -\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x>\frac{1}{2}$
[/mm]
Wie sieht dann deine Ungleichung aus? ...
Das gleiche machst du nun mit Fall 2
Betrachte Fall 2 (A): [mm] $x<-\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x\le\frac{1}{2}$
[/mm]
und Fall 2 (B): [mm] $x<-\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x>\frac{1}{2}$
[/mm]
...
Die Gesamtlösung ergibt sich dann als Vereinigung der Lösungen der 4 Fälle
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mo 11.08.2008 | | Autor: | kappen |
Ich glaub mein größtes Problem sind echt die Mengen richtig hinzubekommen.
Ich fang mal an:
1.
[mm] 3x+2\le1-2x
[/mm]
[mm] x\le [/mm] -1/5 und [mm] x\ge [/mm] -2/3 und [mm] x\le [/mm] 1/2
Lösung: [-2/3,-1/5]
2.
[mm] 3x+2\le [/mm] -1+2x
[mm] x\le [/mm] -3 und [mm] x\ge [/mm] -2/3 und x>1/2
Lösung: [mm] (-\infty,3] [/mm] und [mm] [1/2,\infty)
[/mm]
3.
[mm] -3x-2\le [/mm] 1+2x
[mm] x\ge3/5 [/mm] und x<-2/3 [mm] x\le-1/2
[/mm]
Lösung: [mm] (-\infty,-2/3) und[3/5,\infty)
[/mm]
4.
[mm] -3x-2\le [/mm] -1+2x
[mm] x\ge1/5 [/mm] und x<-2/3 und x>1/2
Lösung: [mm] (-\infty,-2/3) [/mm] und [mm] (1/2,\infty)
[/mm]
Aber jetzt die Gesamtlösung .. ui, habs mir sogar aufgemalt aufm Zahlenstrahl, werd aba nicht wirklich schlau bzw es passt vorne und hinten nicht. Die Lösungen müssten doch eigentlich zwischen -3 und -1/5 liegen, oder seh ich das falsch? Aber -3 z.B. ist doch bei Fall 2 eindeutig größer gleich x?!
Rechenfehler oder Logikfehler.. ?
Gruß & Danke,
kappen
btw, was hälst du von meinem Beitrag oben? da passen zwar auch die Zeichen nicht, geht aber doch erheblich schneller..
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Hallo nochmal,
> Ich glaub mein größtes Problem sind echt die Mengen richtig
> hinzubekommen.
>
> Ich fang mal an:
>
> 1.
> [mm]3x+2\le1-2x[/mm]
> [mm]x\le[/mm] -1/5 und [mm]x\ge[/mm] -2/3 und [mm]x\le[/mm] 1/2
>
> Lösung: [-2/3,-1/5]
>
> 2.
> [mm]3x+2\le[/mm] -1+2x
> [mm]x\le[/mm] -3 und [mm]x\ge[/mm] -2/3 und x>1/2
>
> Lösung: [mm](-\infty,3][/mm] und [mm][1/2,\infty)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hat doch hier u.a. die Bedingungen an x: [mm] $x\le [/mm] -3$ und [mm] $x\ge -\frac{2}{3}$
[/mm]
Das kann doch kein x der Welt erfüllen, oder? Gleichzeitig [mm] $\le [/mm] -3$ und [mm] $\ge -\frac{2}{3}$
[/mm]
Also ist hier für diesen Fall die Lösungsmenge leer [mm] $\mathbb{L}=\emptyset$
[/mm]
Mal dir sowas immer am Zahlenstrahl auf!
>
> 3.
> [mm]-3x-2\le[/mm] 1+2x
> [mm]x\ge3/5[/mm] und x<-2/3 [mm]x\le-1/2[/mm]
Hier stimmt was nicht! Wieso [mm] $x\le -\frac{1}{2}$?
[/mm]
Hier ist doch zu untersuchen [mm] $x<-\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x\le \red{+}\frac{1}{2}$
[/mm]
Das wird: [mm] $|3x+2|\le |1-2x|\gdw -3x-2\le 1-2x\gdw x\ge [/mm] -3$
Also [mm] $x<-\frac{2}{3}$ [/mm] und [mm] $x\le \red{+}\frac{1}{2}$ [/mm] und [mm] $x\ge [/mm] -3$, also [mm] $x\in\left[-3,-\frac{2}{3}\right)$
[/mm]
(aufmalen am Zahlenstrahl!)
>
> Lösung: [mm](-\infty,-2/3) und[3/5,\infty)[/mm]
>
> 4.
> [mm]-3x-2\le[/mm] -1+2x
> [mm]x\ge1/5[/mm]
Hier komme ich auf [mm] $x\ge\red{-}\frac{1}{5}$
[/mm]
> und x<-2/3 und x>1/2
>
> Lösung: [mm](-\infty,-2/3)[/mm] und [mm](1/2,\infty)[/mm]
Auch hier gibts keine Lösung, denn welche x sind denn glz. [mm] $\ge-\frac{1}{5}$ [/mm] und [mm] $<-\frac{2}{3}$ [/mm] ?
>
> Aber jetzt die Gesamtlösung .. ui, habs mir sogar aufgemalt
> aufm Zahlenstrahl, werd aba nicht wirklich schlau bzw es
> passt vorne und hinten nicht. Die Lösungen müssten doch
> eigentlich zwischen -3 und -1/5 liegen, oder seh ich das
> falsch? Aber -3 z.B. ist doch bei Fall 2 eindeutig größer
> gleich x?!
>
> Rechenfehler oder Logikfehler.. ?
Rechenfehler und kleiner Logikfehler würde ich sagen
Nun hast du 2 Lösungsintervalle, die noch zur Gesamtlösung vereinigen und du kommst genau auf die Lösung, die du vermutest!
>
> Gruß & Danke,
> kappen
>
>
> btw, was hälst du von meinem Beitrag oben? da passen zwar
> auch die Zeichen nicht, geht aber doch erheblich
> schneller..
>
Auch da scheint mir das eine VZ nicht zu stimmen, es muss doch [mm] $>-\frac{1}{5}$ [/mm] lauten, oder?
Habe das aber nicht im Detail nachvollzogen, ich guck's mir gleich aber nochmal an
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:57 Di 12.08.2008 | | Autor: | kappen |
Dankeschön
Ich muss das echt in ruhe machen, sonst sind einfach so viele Fehler drin.. oje :)
Danke aber für die Hilfe, war gut! Ich werd' noch n paar weitere üben, bei Bedarf meld ich mich;)
Gruß & Danke,
kappen
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