Ungleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Do 09.10.2008 | | Autor: | Larousse |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für alle z1, z2 [mm] \in \IC [/mm] gilt: |z1+z2| [mm] \le [/mm] |z1| + |z2| |
Hall zusammen,
also die geometrische Lösung ist für mich kein Problem. Aber algebraisch kann ich das Ergebnis scheinbar nicht richtig deuten:
z1*z2konj. +z2*z1konj. [mm] \le 2*\wurzel{z1*z1konj.}*\wurzel{z2*z2konj.} [/mm]
sprich
2*Re(z1*z2konj.) [mm] \le [/mm] 2*|z1|*|z2| (wie ich es auch als Lösung im Netz gesehen habe). Das ist ja schön und gut, doch ich verstehe einfach nict, warum die linke Seite [mm] \le [/mm] sein soll als die rechte.
Vielen dank für eure Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Fr 10.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Larousse
[mm] Re(a*b)\le|a*b| [/mm] denn [mm] |a*b|=\wurzel{re(ab)^2+im(ab)^2}\ge \wurzel{re(ab)^2}
[/mm]
und [mm] |a*b|\le|a|*|b|
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Larousse |
Ist einleuchtend. Weiß auch nicht, warum ich nicht drauf gekommen.
Danke für die schnelle Antwort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Larousse |
| Aufgabe | leduart schrieb:
[mm] Re(a*b)\le|a*b| [/mm] denn [mm] |a*b|=\wurzel{re(ab)^2+im(ab)^2}\ge \wurzel{re(ab)^2} [/mm]
und [mm] |a*b|\le|a|*|b| [/mm] |
Sorry hattte mich zuerst verlesen ist nämlich doch nicht klar: Es soll ja nicht bewiesen werdn,n dass [mm] Re(a*b)\le|a*b| [/mm] ist sondern, dass [mm] Re(a*bkonj.)\le|a*b|. [/mm] und die Aussage [mm] |a*b|\le|a|*|b| [/mm] stimmt so nicht, sondern |a*b|=|a|*|b|.
Gruß Larousse
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Hallo Larousse!
> die Aussage [mm]|a*b|\le|a|*|b|[/mm] stimmt so nicht, sondern |a*b|=|a|*|b|.
Warum soll das nicht stimmen? Der Vergleich mittels " [mm] $\le$ [/mm] " schließt das Gleichheitszeichen mit ein.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Larousse |
Hallo Roadrunner,
ja gut das ist wahr, aber dennoch ist meine Frage damit ja nicht beantwortet.
Gruß
Larousse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Fr 10.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte extra a und b statt z und [mm] \overline{z} [/mm] geschrieben.
also setz in meinen Ungleichungen etwa [mm] b=\overline{z2} [/mm]
und natuerlich gilt das = fuer die Betraege des Produkts.
und dass [mm] |\overline{z}|=|z| [/mm] ist ist ja wohl klar!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Larousse |
ok ich hatte irgendwie nen denkfehler drin
vielen dank an leduart
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