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Hi!
Zu zeigen ist: für 0<a<b und [mm] k\in\IN [/mm] \ {1} gilt [mm] \wurzel[k]{b}-\wurzel[k]{a}<\wurzel[k]{b-a}
[/mm]
Nun wird als Lösung dieser Aufgabe angegeben: Wäre [mm] \wurzel[k]{b}-\wurzel[k]{a}\ge\wurzel[k]{b-a} [/mm] so folgte mittels binomischer Entwicklung [mm] b\ge(\wurzel[k]{a}+\wurzel[k]{b-a})^k\ge a+b-a+\vektor{k \\ 1}(\wurzel[k]{a})^{k-1}*\wurzel[k]{b-a}>b
[/mm]
Leider bin ich nicht darauf gekommen, wie hier die binomische Entwicklung angewendet wurde.
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bit2_Gosu!
Forme zunächst um zu [mm] $\wurzel[k]{b} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \wurzel[k]{b-a}+\wurzel[k]{b}$ [/mm] und nun beide Seiten $( \ ... \ [mm] )^k$ [/mm] nehmen und auf der rechten Seiten den Binomialsatz anwenden.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Bit2_Gosu |
super, ich habe festgestellt, dass ich den "vollständigen Binomialsatz" noch gar nicht kannte.
Jetzt habe ich ihn gegoogelt...
Ich werde es mit ihm probieren!
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