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| Aufgabe | | Also gegeben ist ein angeordneter Körper, und [mm] a\le [/mm] b und c positiv, also c>0, dann ist zu zeigen: [mm] c*a\le [/mm] c*b. |
Hey, also es ist ja eigentlich zu zeigen, dass wenn man eine Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert, sich nicht das Relationszeichen umkehrt, oder versteh ich das jetzt falsch.
Ich hab eigentlich gedacht das ist ein Axiom, dass das gilt, von daher weiss ich nicht, was ich da beweisen soll.
mfg
piccolo
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> Also gegeben ist ein angeordneter Körper, und [mm]a\le[/mm] b und c
> positiv, also c>0, dann ist zu zeigen: [mm]c*a\le[/mm] c*b.
> Hey, also es ist ja eigentlich zu zeigen, dass wenn man
> eine Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert,
> sich nicht das Relationszeichen umkehrt, oder versteh ich
> das jetzt falsch.
> Ich hab eigentlich gedacht das ist ein Axiom, dass das
> gilt, von daher weiss ich nicht, was ich da beweisen soll.
Hallo,
wenn man das Rechnen mit reellen Zahlen seit Kindesbeinen gewöhnt ist, dann kommt einem die Aussage tatsächlich sehr "natürlich" vor.
Aber daß das "natürlich so ist" und daß Du "eigentlich irgendwas denkst" ist kein Argument, mit welchem Du Deine Chefs überzeugen kannst, zumal es hier ja ganz allgemein um angeordnete Körper geht.
Was zu tun ist:
Du mußt die Aussage beweisen, indem Du nichts anderes verwendest als das, was Dir an Axiomen und Sätzen aus der Vorlesung vorliegt.
Wenn die zu beweisende Aussage bereits gezeigt wurde, bist Du natürlich mit Hinweis auf Folgerung Nr. soundso fertig.
Aber das wird wohl eher nicht der Fall sein...
Ich weiß nun nicht, was Du zur Verfügung hast, aber ich könnte mir vorstellen, daß
[mm] a\le [/mm] b <==> [mm] 0\le [/mm] b-a nach Def. soundso
ein passender Anfang sein könnte.
Gruß v. Angela
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hmm, na gut, dann versuch ich mal das zu beweisen, die Definition, die du vorgeschlagen hast ist mir schon aus der Analysis-Vorlesung bekannt, allerdings haben wir diese Aufgabe in Axiomatischer Geometrie und wir haben bisher die Inzidenz- und Anordnungsaxiome gehabt.
Könntest du mir dazu vllt. auch erstmal bei nen Ansatz helfen, muss mich da erstmal reinfinden, sehe selber erstmal keinen geeigneten Ansatz :-(
mfg piccolo
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Hallo,
die Inzidenzaxiome helfen hier wohl eher nicht weiter, und da a,b,c einem angeordneten Körper entstammen, wäre die Verwendung der entsprechneden Axiome und bereits gezogener Folgerungen sicher sinnvoll.
Einen möglichen Ansatz hab ich Dir ja schon gesagt...
Kommst Du damit nicht weiter? Du hast doch nun [mm] 0\le [/mm] d, und vielleicht steht Dir jetzt was zur Verfügung über Multiplikation mit einem positiven Körperelement?
Ohne daß man die genauen Formulierungen Deiner Anordnungsaxiome kennt und weiß, was bereits gezeigt wurde, ist das Helfen schwierig.
Gruß v. Angela
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> Hallo,
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> die Inzidenzaxiome helfen hier wohl eher nicht weiter, und
> da a,b,c einem angeordneten Körper entstammen, wäre die
> Verwendung der entsprechneden Axiome und bereits gezogener
> Folgerungen sicher sinnvoll.
>
> Einen möglichen Ansatz hab ich Dir ja schon gesagt...
> Kommst Du damit nicht weiter? Du hast doch nun [mm]0\le[/mm] d, und
> vielleicht steht Dir jetzt was zur Verfügung über
> Multiplikation mit einem positiven Körperelement?
> Ohne daß man die genauen Formulierungen Deiner
> Anordnungsaxiome kennt und weiß, was bereits gezeigt
> wurde, ist das Helfen schwierig.
>
> Gruß v. Angela
>
>
Ich seh gerad im SKript, dass wir die Definition [mm] a\le [/mm] b [mm] \gdw 0\le [/mm] b-a wohl nächste Woche erst machen, die Situation der Gleichheit ist mir auch klar. (daher lass ich die mal weg)
Zudem haben wir dann wohl auch noch, dass wenn [mm] a\not= [/mm] 0 aus dem Körper ist, dann ist [mm] a^{2} [/mm] positiv,
könnte ich dann so argumentieren, dass ich als c>0 dann ja b-a annehmen könnte, da b-a>0 ist, also
[mm] 0<(b-a)^{2}=(b-a)\underbrace{(b-a)}_{=c}=b*c-a*c
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] a*c<b*c
mfg piccolo
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Hallo,
das ist Quatsch, da $c$ in keiner Beziehung zu $a$ bzw. $b$ steht.
Die Behauptung sagt mir ja z.B. auch folgendes:
[mm] $$1\le [/mm] 2 [mm] \Rightarrow 50000\le [/mm] 100000$$
Gruß Patrick
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könntest du mir denn vllt nen tip geben?
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> könntest du mir denn vllt nen tip geben?
Hallo,
den entscheidenden Tip hab' ich Dir doch schon gegeben...
Ich glaube, es ist sinnvoll, wenn Du erstmal aufschreibst, was ein angeordneter Körper ist, was also zusätzlich zu den (hoffentlich bekannten) Körperaxiomen gilt.
Gruß v. Angela
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