Ungleichung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 So 29.08.2010 | | Autor: | wauwau |
Sei $s [mm] \ge [/mm] 2$ und $2 < b < [mm] a_1 [/mm] < [mm] a_2<..
Gilt folg Ungleichung immer, unter welchen Voraussetzungen über die [mm] $a_i, [/mm] b$ gilt sie?
[mm] $b\prod_{i=1}^s (a_i-1) \le (b-1)\prod_{i=1}^s a_i$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 So 29.08.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei [mm]s \ge 2[/mm] und [mm]b < a_1 < a_2<..
>
> Gilt folg Ungleichung immer, unter welchen Voraussetzungen
> über die [mm]a_i, b[/mm] gilt sie?
>
> [mm]b\prod_{i=1}^s (a_i-1) \le (b-1)\prod_{i=1}^s a_i[/mm]
Ist $b = 2$ ud $s = 2$, kann man recht schnell Gegenbeispiele finden: es muss einfach [mm] $a_1 a_2 [/mm] + 2 [mm] \le [/mm] 2 [mm] (a_1 [/mm] + [mm] a_2)$ [/mm] sein.
Ich vermute, man kann fuer jedes $b$ und jedes $s$ ein $N$ finden, so dass fuer alle [mm] $(a_1, \dots, a_n)$ [/mm] mit [mm] $a_1 \ge [/mm] N$ die Ungleichung nicht gilt.
(Fuer [mm] $a_1 [/mm] < N$ kann sie jedoch auch nicht gelten.)
LG Felix
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