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Ungleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mo 07.02.2011
Autor: stffn

Aufgabe
Löse folgende Ungleichungen:

a) [mm] x*|\bruch{x+3}{2x+1}|<1 [/mm]

b) [mm] \bruch{x+1}{x+2}

Schönen guten abend!
ich habe zu den beiden Aufgaben zwar das Ergebnis, aber nicht den Lösungsweg. Nach der gegebenen Lösung ist meine falsch.
Ich kann in meinen Rechnungen keinen Fehler finden.
Entweder bin ich vor lauter rechnen ein bisschen blind oder mein Weg ist ein falscher.
Es wäre sehr freundlich, wenn mich jemand korrigieren könnte.
Hier meine Rechnungen:

a) Fallunterscheidung: 1. Fall: 2x+1<0 [mm] \gdw x<\bruch{-1}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow x^2+3x>2x+1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x>1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1>0 [/mm]

NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm]
      [mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} [/mm]
(Die stimmen aufjedenfall).

[mm] \Rightarrow \IL_{1}=]-\infty,\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[ [/mm]

-------------

2. Fall:  2x+1>0 [mm] \gdw x>\bruch{-1}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow x^2+3x<2x+1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x<1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1<0 [/mm]

NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm]
      [mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow \IL_{2}=]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[ [/mm]


[mm] \IL_{ges}=\IL_{1} \cup \IL_{2}=]-\infty,\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[ \cup ]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[ [/mm]

Die Lösung muss aber heißen: [mm] \IL_{ges}=]-\infty,-\bruch{1}{2}[ \cup ]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[ [/mm]
_____________

b) 1. Fall: x+2<0 [mm] \gdw [/mm] x<-2

[mm] \Rightarrow x+1>x^2+2x [/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1<0 [/mm]

NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm]
      [mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow \IL_{1}=]\bruch{-1-\wurzel{5}}{2},-2[ [/mm]

-------------------

2. Fall: x+2>0 [mm] \gdw [/mm] x>-2
[mm] \Rightarrow x+1 [mm] \gdw 0
NS bekannt...

[mm] \Rightarrow \IL_{2}=]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2},\infty[ [/mm]

[mm] \IL_{ges}=]\bruch{-1-\wurzel{5}}{2},-2[ \cup ]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2},\infty[ [/mm]

Hier wäre richtig: ]-2, [mm] -\bruch{\wurzel{5}+1}{2}[ \cup ]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}, \infty[. [/mm]





        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Mo 07.02.2011
Autor: leduart

Hallo
a) auflösen des Betrags: du hast so gerechnet, als stände der nicht da.
a)+b) Zähler und Nenner haben daselbe Vorzeichen, danach dein a und b

dann Z und Nenner haben verschiedenes Vorzeichen! das Vorzeichen ohne Betrag kehrt sich um.
bei 2) hast du nur nicht gesehen, dass -2< [mm] -\bruch{\wurzel{5}+1}{2}, [/mm] sonst ist es dasselbe (mult. einfach das - vor dem Bruch mit dem Zähler
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Di 08.02.2011
Autor: stffn

Ok, Danke!
Waren also doch nur flüchtigkeitsfehler:)

Bezug
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