matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesUngleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Ungleichung
Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mo 07.02.2011
Autor: stffn

Aufgabe
Löse folgende Ungleichungen:

a) [mm] x*|\bruch{x+3}{2x+1}|<1 [/mm]

b) [mm] \bruch{x+1}{x+2}

Schönen guten abend!
ich habe zu den beiden Aufgaben zwar das Ergebnis, aber nicht den Lösungsweg. Nach der gegebenen Lösung ist meine falsch.
Ich kann in meinen Rechnungen keinen Fehler finden.
Entweder bin ich vor lauter rechnen ein bisschen blind oder mein Weg ist ein falscher.
Es wäre sehr freundlich, wenn mich jemand korrigieren könnte.
Hier meine Rechnungen:

a) Fallunterscheidung: 1. Fall: 2x+1<0 [mm] \gdw x<\bruch{-1}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow x^2+3x>2x+1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x>1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1>0 [/mm]

NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm]
      [mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} [/mm]
(Die stimmen aufjedenfall).

[mm] \Rightarrow \IL_{1}=]-\infty,\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[ [/mm]

-------------

2. Fall:  2x+1>0 [mm] \gdw x>\bruch{-1}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow x^2+3x<2x+1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x<1 [/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1<0 [/mm]

NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm]
      [mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow \IL_{2}=]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[ [/mm]


[mm] \IL_{ges}=\IL_{1} \cup \IL_{2}=]-\infty,\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[ \cup ]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[ [/mm]

Die Lösung muss aber heißen: [mm] \IL_{ges}=]-\infty,-\bruch{1}{2}[ \cup ]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[ [/mm]
_____________

b) 1. Fall: x+2<0 [mm] \gdw [/mm] x<-2

[mm] \Rightarrow x+1>x^2+2x [/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1<0 [/mm]

NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2} [/mm]
      [mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2} [/mm]

[mm] \Rightarrow \IL_{1}=]\bruch{-1-\wurzel{5}}{2},-2[ [/mm]

-------------------

2. Fall: x+2>0 [mm] \gdw [/mm] x>-2
[mm] \Rightarrow x+1 [mm] \gdw 0
NS bekannt...

[mm] \Rightarrow \IL_{2}=]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2},\infty[ [/mm]

[mm] \IL_{ges}=]\bruch{-1-\wurzel{5}}{2},-2[ \cup ]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2},\infty[ [/mm]

Hier wäre richtig: ]-2, [mm] -\bruch{\wurzel{5}+1}{2}[ \cup ]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}, \infty[. [/mm]





        
Bezug
Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Mo 07.02.2011
Autor: leduart

Hallo
a) auflösen des Betrags: du hast so gerechnet, als stände der nicht da.
a)+b) Zähler und Nenner haben daselbe Vorzeichen, danach dein a und b

dann Z und Nenner haben verschiedenes Vorzeichen! das Vorzeichen ohne Betrag kehrt sich um.
bei 2) hast du nur nicht gesehen, dass -2< [mm] -\bruch{\wurzel{5}+1}{2}, [/mm] sonst ist es dasselbe (mult. einfach das - vor dem Bruch mit dem Zähler
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Di 08.02.2011
Autor: stffn

Ok, Danke!
Waren also doch nur flüchtigkeitsfehler:)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]