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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 12.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Gesucht sind alle Zahlen [mm] x\in\IR [/mm] mit der Eigenschaft [mm] |x-2|+|x|\le [/mm] 4 |
Hallo,
ich hab folgende Frage wir haben das immer wie folgt gelöst wird haben erst die Zahlen gesucht damit der Ausdruck der Beträge 0 wird wäre hier also x=2 und x=0 und genau an der Stelle habert es. Ich weiß nicht mehr warum man so anfängt kann mir jemand vllt den Grund nehnen warum man so anfängt.Anschließend haben wri eine Fall unterscheidung gemacht das müsst hier dann z.B 1. Fall [mm] -\infty
Kann mir das vllt noch mal jemand vllt erklären?? Das wäre echt super den Sinn habe ich leider nicht verstanden.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Hallo.
> Gesucht sind alle Zahlen [mm]x\in\IR[/mm] mit der Eigenschaft [mm]|x-2|+|x|\le[/mm] 4
> Hallo,
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> ich hab folgende Frage wir haben das immer wie folgt
> gelöst wird haben erst die Zahlen gesucht damit der
> Ausdruck der Beträge 0 wird wäre hier also x=2 und x=0
> und genau an der Stelle habert es. Ich weiß nicht mehr
> warum man so anfängt kann mir jemand vllt den Grund nehnen
> warum man so anfängt.
Man sucht so die Stellen, an denen man eine Fallunterscheidung ansetzen kann, um die Betragsstriche aufzulösen. Bei |x-2| ist diese Stelle 2. Es gilt nämlich
1. [mm] x\geq [/mm] 2 [mm] \Rightarrow [/mm] |x-2|=x-2
2. [mm] x<2\Rightarrow [/mm] |x-2|=2-x
Siehst du nun den Sinn der Fallunterscheidung?
> Anschließend haben wri eine Fall
> unterscheidung gemacht das müsst hier dann z.B 1. Fall
> [mm]-\infty
Eine kanonische Möglichkeit für eine FU ist:
a) [mm] x\geq2
[/mm]
b) 0<x<2
c) [mm] x\leq0
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Sa 12.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke für deine Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Sa 12.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Gesucht sind alle Zahlen [mm] x\in\IR [/mm] mit der Eigenschaft |x+1|+|x-1| [mm] \le [/mm] 4 |
Hallo und wünderschönen guten Abend.
ICh bin bei der oben aufgefürhten Aufgabe wie folgt vorgegangen:
der Ausdruck x+1 bzw x-1 wird null für x=-1 bzw x=+1. daher folgende Fallunterscheidung
1. [mm] -\infty [/mm] < x < -1
|x+1|+|x-1| [mm] \le [/mm] 4 [mm] \gdw [/mm] -(x+1)-(x-1) [mm] \le [/mm] 4 = -2x [mm] \le [/mm] 4 = x [mm] \le [/mm] -2
Meine Frage ist jetzt die Ungleichung für den folgenden Bereich [mm] -2\le [/mm] x < -1 erfüllt wenn ja wieso?
Denn 2 und dritten Fall habe ich mir jetzt erst mal geschenkt.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Hallo, deine Schreibweise ist so nicht nachvollziebar, zu untersuchen sind vier Fälle:
(1)
[mm] x+1\ge [/mm] 0 also [mm] x\ge [/mm] -1
[mm] x-1\ge [/mm] 0 also [mm] x\ge [/mm] 1
[mm] x+1+x-1\le [/mm] 4
[mm] 2x\le [/mm] 4
[mm] x\le [/mm] 2
also
[mm] 1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
(2)
x+1<0 also x<-1
x-1<0 also x<1
[mm] -x-1-x+1\le [/mm] 4
[mm] -2x\le [/mm] 4
[mm] x\ge [/mm] -2
also
[mm] -2\le [/mm] x <-1
(3)
[mm] x+1\ge [/mm] 0
x-1<0
(4)
x+1<0
[mm] x-1\ge [/mm] 0
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Sa 12.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo Steffi,
wir schreiben das an unserer FH immer so auf. Wir haben immer drei Fälle und immer die oben angewandte schreibweise.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mi 16.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Für welche rellen Zahlen x gilt:
[mm] x^{2}-2x\le [/mm] 2 |
Hallo,
Ich hab bei der obenstehende Aufgabe zuerst folgende Bereich mit hilfe der p,q Formel errechnet
[mm] x1=1+\wurzel{3}
[/mm]
[mm] x2=1-\wurzel{3}
[/mm]
Mein Frage ist jetzt wie kann ich weiter vorgehen das weiß ich nicht genau kann mir da vllt jemand einen Tipp geben
Kann man [mm] -\infty< [/mm] x [mm] <1-\wurzel{3} [/mm] als ersten bereich ansehen oder geht das nicht??
Aber wie geh ich dann weiter mit der ungleichung vor?
mfg
RWBK
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> Für welche rellen Zahlen x gilt:
>
> [mm]x^{2}-2x\le[/mm] 2
>
> Hallo,
damit du die pq formel anwenden kannst, hast du ja aus der ungleichung ne gleichung gemacht. wenn du diese grob skizzierst, kannst du feststellen, für welche bereiche die ungleichung dann gilt
besser ist es rechnerisch über die quadratische ergänzung:
[mm] x^{2}-2x\le [/mm] 2
[mm] \gdw x^2-2x+1\le [/mm] 2+1
[mm] \gdw (x-1)^2\le3
[/mm]
[mm] \gdw |x-1|\le\sqrt{3}
[/mm]
und jetzt ganz normal lösen
>
> Ich hab bei der obenstehende Aufgabe zuerst folgende
> Bereich mit hilfe der p,q Formel errechnet
>
> [mm]x1=1+\wurzel{3}[/mm]
> [mm]x2=1-\wurzel{3}[/mm]
> Mein Frage ist jetzt wie kann ich weiter vorgehen das
> weiß ich nicht genau kann mir da vllt jemand einen Tipp
> geben
>
> Kann man [mm]-\infty<[/mm] x [mm]<1-\wurzel{3}[/mm] als ersten bereich
> ansehen oder geht das nicht??
> Aber wie geh ich dann weiter mit der ungleichung vor?
>
> mfg
> RWBK
gruß tee
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