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| Aufgabe | Man löse folgende Ungleichung über R und skizziere de Lage der Lösungsmenge auf der x- Achse
[mm] \bruch{x+3}{x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}}>1 [/mm] |
[mm] \bruch{x+3}{x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}}>1
[/mm]
So jetzt ist meine Frage was ich hier machen muss: nach x auflösen oder?
das Problem an der Sache ist nur das ich das nicht hinbekomme auch Derive schmeisst mir keine konkreten X -Werte aus.
Kann mir jemdan eine hilfestellung geben wie ich vorgehe?
Mal mein Anstaz:
[mm] \bruch{x+3}{x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}}>1
[/mm]
jetzt den nenner auf die andre seite bringen durch multiplikation:
[mm] x+3>x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}
[/mm]
[mm] 3>x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}} [/mm] -x
Jetzt könnte ich ja auf der X Achse alle Werte makieren, die kleiner als 3 sind oder bin ich komplett auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Di 26.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man löse folgende Ungleichung über R und skizziere de
> Lage der Lösungsmenge auf der x- Achse
>
> [mm]\bruch{x+3}{x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}}>1[/mm]
> [mm]\bruch{x+3}{x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}}>1[/mm]
>
> So jetzt ist meine Frage was ich hier machen muss: nach x
> auflösen oder?
> das Problem an der Sache ist nur das ich das nicht
> hinbekomme auch Derive schmeisst mir keine konkreten X
> -Werte aus.
> Kann mir jemdan eine hilfestellung geben wie ich vorgehe?
> Mal mein Anstaz:
>
> [mm]\bruch{x+3}{x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}}>1[/mm]
> jetzt den nenner auf die andre seite bringen durch
> multiplikation:
>
> [mm]x+3>x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}[/mm]
Dazu solltest Du Dir vorher überlegen, dass der Nenner > 0 ist ! Warum ist das so ?
> [mm]3>x+\wurzel{x-\wurzel{x+2}}[/mm] -x
>
> Jetzt könnte ich ja auf der X Achse alle Werte makieren,
> die kleiner als 3 sind oder bin ich komplett auf dem
> Holzweg?
Ja. Du mußt doch die Ungl.
[mm]3>\wurzel{x-\wurzel{x+2}}[/mm]
lösen.
FRED
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Der Zähler muss größer 0 sein sonst könnte ich nicht die wurzel ziehen oder. ich kann aber auch sagen, der Zaähler muss kleiner oder größer als 0 sein weil wäre er 0, so wäre die funktion nicht definiert bzw. ergäbe es einen Wiederspruch.
[mm] 3>\wurzel{x-\wurzel{x+2}}
[/mm]
[mm] 9>x-\wurzel{x+2}
[/mm]
81> [mm] x^2-x+2
[/mm]
oder ist das bis hier hier schon falsch?
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Hallo, betrachten wir den Nenner, es muß [mm] x-\wurzel{x+2}\ge0 [/mm] sein, was für [mm] x\ge2 [/mm] gilt, der Nenner ist für [mm] x\ge2 [/mm] positiv, die Multiplikation mit dem Nenner ist unter Beibehaltung des Relationszeichens möglich, 2. Zeile ist ok
[mm] \wurzel{x+2}>x-9
[/mm]
jetzt du weiter
Steffi
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[mm] 9>x-\wurzel{x+2}
[/mm]
[mm] \wurzel{x+2}>x-9 [/mm]
Wie kommst du von Schritt 1 auf schritt 2 ???
0> [mm] x^2+x-79 [/mm] ???
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> [mm]9>x-\wurzel{x+2}[/mm]
> [mm]\wurzel{x+2}>x-9[/mm]
>
> Wie kommst du von Schritt 1 auf schritt 2 ???
-9, +die wurzel auf beiden seiten
>
> 0> [mm]x^2+x-79[/mm] ???
eigentlich sollte man von den binomischen formeln schonmal was gehört haben..
wenn du stur quadrierst ohne vorher die vorzeichen der beiden seiten zu betrachten, gehen dir lösungen verloren
gruß tee
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ok kann es jetzt bis hier her nachvollziehen:
[mm] \wurzel{x+2}>x-9
[/mm]
wie gehe ich weiter vor ohne alles zu quadrieren bin gerade mal planlos
[mm] x+2>(x-9)^2
[/mm]
x+2> [mm] x^2-18x+81
[/mm]
0> [mm] x^2-19x+79
[/mm]
???????
L= 12,5 und 6,14 also muss ich von 6,14 bis 12,5 die x-Achse makieren???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 26.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> ???????
> L= 12,5 und 6,14 also muss ich von 6,14 bis 12,5 die x-Achse makieren???
Mit jedem ? klingst Du dümmer. Außer Du bist ein 12 jähriges Mädchen, solltest Du Dir das wirklich abgewöhnen. =)
6.15 ist eine Nullstelle, die andere sollte 12.85 sein.
Aber das sind nicht alle: Ist z.B. für x=5 die Ungleichung nicht auch erfüllt?
Wenn Du quadrierst, verlierst Du alle Lösungen, wo die rechte Seite sehr negativ, die linke aber positiv (oder weniger negativ, aber hier ist's ja eine Wurzel) ist.
-5>-10
oder 5>-10
beides quadriert:
25>100 bzzzt.
Hier ist die linke Seite wie gesagt eine Wurzel, also sind alle x Lösungen, für die die rechte Seite negativ ist.
ciao
Stefan
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