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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:46 Do 25.08.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
wie kann ich diese Gl. einfach lösen:
|x-1/x|+|x+1/x| [mm] \le3
[/mm]
Muss ich wirklich 8 Fälle unterscheiden?
Gruß
Andre
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Do 25.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo andregod!
Wie lautet denn Deine Funktion?
a.) [mm] $\left|\bruch{x-1}{x}\right| [/mm] + [mm] \left|\bruch{x+1}{x}\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 3$
oder
b.) [mm] $\left|x-\bruch{1}{x}\right| [/mm] + [mm] \left|x+\bruch{1}{x}\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 3$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Do 25.08.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
siehe b), aber das war ersichtlich!
Gruß
Andre
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Do 25.08.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Andre,
> wie kann ich diese Gl. einfach lösen:
>
> |x-1/x|+|x+1/x| [mm]\le3[/mm]
>
> Muss ich wirklich 8 Fälle unterscheiden?
wie kommst du auf 8 Fälle?
Ich komme auf maximal 4...
Um die Sache und vor allem die Fallunterscheidungen etwas zu vereinfachen, würde ich vielleicht vorher [mm] $\left|\bruch{1}{x}\right|$ [/mm] ausklammern.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo andregod!
Danke für die "ersichtliche" Aufklärung  ...
Wie Marc geschrieben hat, einfach mal [mm] $\left|\bruch{1}{x}\right|$ [/mm] ausklammern bzw. mal alles auf einen Bruchstrich schreiben:
[mm] $\left|x-\bruch{1}{x}\right| [/mm] + [mm] \left|x+\bruch{1}{x}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{x^2-1}{x}\right| [/mm] + [mm] \left|\bruch{x^2+1}{x}\right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left|x^2-1\right|}{\left|x\right|}+\bruch{\left|x^2+1\right|}{\left|x\right|} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left|x^2-1\right| + \left|x^2+1\right|}{\left|x\right|} [/mm] \ = \ ...$
Bei [mm] $\left|x^2+1\right|$ [/mm] kannst Du die Betragsstriche einfach weglassen, da für diesen Term immer gilt: [mm] $x^2+1 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 1 \ > \ 0$ .
Damit verbleibt: [mm] $\bruch{\left|x^2-1\right| + x^2+1}{\left|x\right|} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 3$
Und auch die zu untersuchenden Fallunterscheidungen haben sich drastisch reduziert ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 So 28.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo andregod!
Was ist Dir denn an dieser Aufgabe noch unklar?
Bitte stelle doch auch eine entsprechende konkrete Frage, wenn Du den Status der Frage auf "unbeantwortet" stellst.
Schließlich hast Du ja auch bereits einige Tipps erhalten, die Dir weiterhelfen sollten ...
Gruß
Loddar
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