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Forum "Funktionen" - Ungleichung Betrag reelle Zahl
Ungleichung Betrag reelle Zahl < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ungleichung Betrag reelle Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Mi 15.04.2015
Autor: tdodo

Aufgabe
Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt:
| a - b | ≤ | a - c | + | b - c |

Wahr oder falsch?

Meine Antwort wäre wahr, da:

| a - b | ≤ | a - c | + | b - c |  <=>

| a + b | > | a + c | - | b + c | <=>

| a + c + b - c | > | a + c | - | b + c |  <=>

| b - c | > - | b + c |


Ist das in irgendeiner Form schlüssig, oder grober Unfug? :-D

Für eine kurze Rückmeldung wäre ich dankbar!

        
Bezug
Ungleichung Betrag reelle Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 15.04.2015
Autor: fred97


> Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt:
>  | a - b | ≤ | a - c | + | b - c |
>
> Wahr oder falsch?
>  Meine Antwort wäre wahr, da:
>  
> | a - b | ≤ | a - c | + | b - c |  <=>


>  
> | a + b | > | a + c | - | b + c | <=>

Wie , in Gottes Namen , kommst Du auf diese Ungleichung ???

>  
> | a + c + b - c | > | a + c | - | b + c |  <=>


Gleiche Frage !

>  
> | b - c | > - | b + c |

Wie kommt man nur auf sowas ?

>  
>
> Ist das in irgendeiner Form schlüssig


Nein, es ist alles andere als das.

> , oder grober Unfug?

Ja. Nach dem Motto: manchmal weiss ich Sachen, die nicht stimmen.

Die Ungl.

$| a - b |  [mm] \le [/mm] | a - c | + | b - c | $ ist wahr.

Beweis: $|a-b|=|a-c+c-b|=|(a-c)+(c-b)|$ ...

  jetzt Du.

FRED

> :-D
>  
> Für eine kurze Rückmeldung wäre ich dankbar!


Bezug
                
Bezug
Ungleichung Betrag reelle Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Mi 15.04.2015
Autor: tdodo


> > Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt:
>  >  | a - b | ≤ | a - c | + | b - c |
> >
> > Wahr oder falsch?
>  >  Meine Antwort wäre wahr, da:
>  >  
> > | a - b | ≤ | a - c | + | b - c |  <=>
>  
>
> >  

> > | a + b | > | a + c | - | b + c | <=>
>  
> Wie , in Gottes Namen , kommst Du auf diese Ungleichung
> ???

Ich dachte das wäre vielleicht eine gültige Umformung! Ist es aber offensichtlich nicht! ;)


> Gleiche Frage !
> Wie kommt man nur auf sowas ?

Ich weiß auch nicht so genau!

> Die Ungl.
>  
> [mm]| a - b | \le | a - c | + | b - c |[/mm] ist wahr.
>  
> Beweis: [mm]|a-b|=|a-c+c-b|=|(a-c)+(c-b)|[/mm] ...
>  
> jetzt Du.

Das macht Sinn, danke!



Bezug
                        
Bezug
Ungleichung Betrag reelle Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Mi 15.04.2015
Autor: fred97


> > > Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt:
>  >  >  | a - b | ≤ | a - c | + | b - c |
> > >
> > > Wahr oder falsch?
>  >  >  Meine Antwort wäre wahr, da:
>  >  >  
> > > | a - b | ≤ | a - c | + | b - c |  <=>
>  >  
> >
> > >  

> > > | a + b | > | a + c | - | b + c | <=>
>  >  
> > Wie , in Gottes Namen , kommst Du auf diese Ungleichung
> > ???
>  
> Ich dachte das wäre vielleicht eine gültige Umformung!
> Ist es aber offensichtlich nicht! ;)
>  
>
> > Gleiche Frage !
>  > Wie kommt man nur auf sowas ?

>  
> Ich weiß auch nicht so genau!
>
> > Die Ungl.
>  >  
> > [mm]| a - b | \le | a - c | + | b - c |[/mm] ist wahr.
>  >  
> > Beweis: [mm]|a-b|=|a-c+c-b|=|(a-c)+(c-b)|[/mm] ...
>  >  
> > jetzt Du.
>  
> Das macht Sinn, danke!

Und wie gehts weiter ???

FRED

>
>  


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