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| Aufgabe | [mm] a,b,c,d\in \IQ [/mm] mit b>0 und d>0 und [mm] \bruch{a}{b}<\bruch{c}{d}
[/mm]
Beweisen Sie:
[mm] \bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d} [/mm] |
Hey Leute,
Also analog bzw einfacher ausgedrückt, soll ich zeigen, es gilt a<b<c.
Kann ich das beweisen, in dem ich zeige a<b ^ b<c => a<b<c ?(Also quasi eine ausführliche transitivität)?^^
gilt offensichtlich immer, würde ich jetzt einfach mal so sagen.
(1) [mm] \bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d}
[/mm]
Nach Anwendung von ein paar Rechnenregeln komme ich zu da<cb bzw [mm] \bruch{a}{b}<\bruch{c}{d} [/mm] , das wäre ja die Voraussetzung der Aufgabe, also eine gültige Aussage und damit wahr. Ist damit nun (1) bewiesen?
(2) [mm] \bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d} [/mm] Das habe ich analog bewiesen.
Aus (1) und (2) folgt nun [mm] \bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d}
[/mm]
Ist das so in Ordnung oder mache ich irgendwas falsch oder etwas zu kompliziert?
Grüße blaub33r3
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> [mm]a,b,c,d\in \IQ[/mm] mit b>0 und d>0 und
> [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{c}{d}[/mm]
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> Beweisen Sie:
>
> [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d}[/mm]
> Hey Leute,
>
> Also analog bzw einfacher ausgedrückt, soll ich zeigen, es
> gilt a<b<c.
Hallo,
???
Nee, das sollst Du nicht zeigen, sondern die Aussage, die da steht.
> Kann ich das beweisen, in dem ich zeige a<b ^ b<c => a<b<c
> ?(Also quasi eine ausführliche transitivität)?^^
>
> gilt offensichtlich immer, würde ich jetzt einfach mal so
> sagen.
Ich blick' grad nicht so durch, was Du planst...
Vielleicht sagst du mal die Aufgabe.
Was zu eigen ist, hängt ja generell davon ab. was schon gezeigt wurde.
>
> (1) [mm]\bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d}[/mm]
>
> Nach Anwendung von ein paar Rechnenregeln komme ich zu
> da<cb bzw [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{c}{d}[/mm] , das wäre ja die
> Voraussetzung der Aufgabe, also eine gültige Aussage und
> damit wahr. Ist damit nun (1) bewiesen?
Wenn Du zeigen konntest, daß [mm] $\bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d} \gdw \bruch{a}{b}<\bruch{c}{d},$ [/mm] dann ist die teilaussage bewiesen.
Mit [mm] \bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d} [/mm] ==> [mm] \bruch{a}{b}<\bruch{c}{d} [/mm] ist sie nicht bewiesen.
>
> (2) [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}[/mm] Das habe ich analog
> bewiesen.
Analoge Antwort.
>
> Aus (1) und (2) folgt nun
> [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}<\bruch{c}{d}[/mm]
Ja.
>
> Ist das so in Ordnung oder mache ich irgendwas falsch
Keine Ahnung, wir sehen ja nicht, was Du tust.
(Aber ich kapiere jetzt, was Du oben eigentlich sagen wolltest, und ich antworte Dir: das kannst Du ohne Beweis verwenden.)
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Do 29.04.2010 | | Autor: | Blaub33r3 |
Alles klar, jetzt weiß ich bescheid :)
Danke!!
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