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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Definitionsmenge ud die Lösungsmenge folgender Ungleichung: [mm] 1-(3/x^2-1)\le [/mm] 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe keine Ahnung wie ich vorher gehen soll. Habe bereits die Definitionsmenge berechnet.
[mm] 1-(3/x^2-1)\le [/mm] *-1
[mm] 1-(3/x^2)\le [/mm] -1 [mm] +3/x^2
[/mm]
1 [mm] \le [/mm] -1+3/^2 [mm] *x^2
[/mm]
[mm] x^2 \le [/mm] 4 :Wurzel
x [mm] \le [/mm] 2
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> Bestimmen Sie die Definitionsmenge ud die Lösungsmenge
> folgender Ungleichung: [mm]1-(3/x^2-1)\le[/mm] 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe keine Ahnung wie ich vorher gehen soll. Habe
> bereits die Definitionsmenge berechnet.
>
> [mm]1-(3/x^2-1)\le[/mm] *-1
> [mm]1-(3/x^2)\le[/mm] -1 [mm]+3/x^2[/mm]
> 1 [mm]\le[/mm] -1+3/^2 [mm]*x^2[/mm]
> [mm]x^2 \le[/mm] 4 :Wurzel
> x [mm]\le[/mm] 2
>
ich glaube der term soll [mm] 1-\frac{3}{x^2-1}\le0 [/mm] heissen?
dann wäre bereits der erste rechenschritt falsch
wie lautet denn der def-bereich?
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 So 15.05.2011 | | Autor: | Sonne1712 |
D=R / (2)
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> Ich denke D=R / (2) ???
um dir da helfen zu können, solltest du meine frage aus dem ersten post evtl beantworten
gruß tee
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Hallo
Erstmal allgemein zu den Begrifflichkeiten:
(Wikipedia:) "In der Mathematik wird die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung oder eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oft als Lösungsmenge bezeichnet.
[..., Beispiel:]
[mm] x^2 \le [/mm] 4 [hat die Lösungsmenge] L = [-2,2]"
Das heißt für das Beispiel, dass x alle werte zwischen -2 und 2 annehmen kann, damit die Ungleichung [mm] x^2 \le [/mm] 4 erfüllt ist.
Die Definitionsmenge umfasst die Werte, die du für x einsetzen kannst.
Zum Beispiel ist die Funktion [mm] \bruch{3}{1-x}
[/mm]
in x=1 NICHT definiert, da der Bruch dann [mm] \bruch{3}{1-1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{0} [/mm] heißen würde, und das ist = [mm] \infty [/mm] (auf der y-Achse findest du keinen Wert [mm] \infty [/mm] !)
Zu deiner Rechnung:
Also die Ungleichung lautet
1 - [mm] (\bruch{3}{x^2} [/mm] - 1) [mm] \le [/mm] 0
>> [mm]1-(3/x^2-1)\le[/mm] *-1
Ich denke du meinst |-1 und nicht *-1?
Soweit ist es auch richtig, allerdings hast du ja (richtiger weise) die Klammern zuerst aufgelöst bevor du die 1 subtrahiert hast, und du kannst sie um es zu vereinfachen auch vorher mit der anderen 1 verrechnen.
>> [mm]1-(3/x^2)\le[/mm] -1 [mm]+3/x^2[/mm]
>> 1 [mm]\le[/mm] -1+3/^2 [mm]*x^2[/mm]
Bis hierhin ist es richtig, allerdings unnötig kompliziert
>> [mm]x^2 \le[/mm] 4 :Wurzel
Diesen Schritt hast du falsch gemacht.
Du hast auf der rechten Seite stehen:
-1 + [mm] \bruch{3}{x^2}
[/mm]
und nicht
[mm] \bruch{-1+3}{x^2}
[/mm]
Grüße,
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