Ungleichung, kurze Frage < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich stecke bei einer Folgerung fest: [mm] $0\neq c\in\IR$, $n\in\IZ$, $\beta\in\IR$ [/mm] mit [mm] $\beta>0$, $s=s_1+is_2\in\IC$ [/mm] mit [mm] $s_1,s_2\in\IR$ [/mm] und [mm] $s_1\geqslant -\beta$. [/mm] Definiere
[mm] $q^2:=(2\beta+s_1)+i(s_2-cn)$
[/mm]
Dann gilt [mm] Re($q^2$)$>0$ [/mm] und Re($q$)$>0$. [mm] Re($q^2$)$>0$ [/mm] folgt direkt aus [mm] $s_1\geqslant -\beta$. [/mm] Doch warum gilt Re($q$)$>0$???
Hat jemand eine Idee oder kann mir dies jemand erklaeren?
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Mo 05.10.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Denny,
wenn doch schon [mm] \beta [/mm] größer 0 ist und zudem [mm] s_1 [/mm] größer [mm] \beta [/mm] , dann kann doch nur Re(q)>0 sein, oder lese ich was falsch?
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Denny22 |
Sorry, Tippfehler. Es sollte [mm] $s_1\geqslant-\beta$ [/mm] heissen. Wie sieht denn fuer das gegebene [mm] $q^2$ [/mm] der Realteil von $q$ aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mo 05.10.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
ich würde hier mal mit der  Moivre-Formel herumtoben, vllt.
Grüße
Smarty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Mo 05.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, Tippfehler. Es sollte [mm]s_1\geqslant-\beta[/mm] heissen.
> Wie sieht denn fuer das gegebene [mm]q^2[/mm] der Realteil von [mm]q[/mm]
> aus?
Der ist nicht eindeutig bestimmt !
Beispiel: [mm] $\beta=1, s_1 [/mm] =-1, [mm] s_2 [/mm] = 0, n=0$
Dann ist [mm] $q^2 [/mm] = 1$ und somit $q=1$ oder $q=-1$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Denny22 |
Gibt es denn zu diesem [mm] $q^2$ [/mm] immer (mindestens) ein $q$ mit Re($q$)$>0$?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:51 Mo 05.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es denn zu diesem [mm]q^2[/mm] immer (mindestens) ein [mm]q[/mm] mit
> Re([mm]q[/mm])[mm]>0[/mm]?
Nimm mal [mm] $q^2 [/mm] = -1$. Dann ist $q = [mm] \pm [/mm] i$, also $Re(q) = 0$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Denny22 |
Okay, vielen Dank
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:00 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
es muss gelten [mm] Re(q^2) [/mm] > 0, das ist bei [mm] $q^2 [/mm] = -1$ nicht gegeben!
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Hiho,
> Gibt es denn zu diesem [mm]q^2[/mm] immer (mindestens) ein [mm]q[/mm] mit
> Re([mm]q[/mm])[mm]>0[/mm]?
Die Aussage macht meines Erachtens nach mehr Sinn, wenn man sich qaudrieren in der komplexen Zahlenebene mal anschaulich vorstellt.
Eine komplexe Zahl ist ja eindeutig durch das Tupel [mm] $(r,\varphi)$ [/mm] definiert, wobei r der Betrag und [mm] \varphi [/mm] der Winkel zwischen der positiven reellen Achse und dem Vektor der Zahl komplexen Zahl ist.
Beim Potenzieren passieren nun folgende Dinge.
1.) Der Betrag wird Potenziert
2.) Der Winkel wird mit der Potenz multipliziert
Fürs Quadrieren heisst das, es gibt bei gegebenem [mm] q^2 [/mm] auf jedenfall ein q mit [mm] $r_q [/mm] = [mm] \sqrt{|q^2|}$ [/mm] und [mm] $\varphi_q [/mm] = [mm] \bruch{\varphi_{q^2}}{2}$.
[/mm]
Die zweite Lösung wäre dann [mm] $\varphi [/mm] = [mm] \pi [/mm] + [mm] \bruch{\varphi_{q^2}}{2}%$, [/mm] wenn ich mich nun nicht ganz vertu.
Die erste Lösung hat aber auf jeden Fall einen Realteil grösser 0, wenn [mm] q^2 [/mm] einen solchen hat!
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
ich werde mal schauen, was ich mit diesem Denkansatz machen kann. Die Idee ist aber schon einmal nicht schlecht.
Vielen Dank
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