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Ungleichung lösen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Mo 26.05.2014
Autor: alikho93

Ich habe eine Aufgabe bei der ich beweisen muss, dass der Wertebereich zwischen bestimmten Zahlenwerten liegt.

Dazu habe ich folgende Ungleichung

[mm] 0\le\bruch{1}{y}<1 [/mm]

Nach dem ganzen Umformen sollte ich bei

[mm] y\le-1 [/mm] angelangen. Aber wieso ? Wie komme ich darauf? Müsste sich das Vorzeichen nicht beim umformen umdrehen und stattdessen :

[mm] y\ge-1 [/mm] gelten?

        
Bezug
Ungleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Mo 26.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich habe eine Aufgabe bei der ich beweisen muss, dass der
> Wertebereich zwischen bestimmten Zahlenwerten liegt.

>

> Dazu habe ich folgende Ungleichung

>

> [mm]0\le\bruch{1}{y}<1[/mm]

>

> Nach dem ganzen Umformen sollte ich bei

>

> [mm]y\le-1[/mm] angelangen. Aber wieso ? Wie komme ich darauf?
> Müsste sich das Vorzeichen nicht beim umformen umdrehen
> und stattdessen :

>

> [mm]y\ge-1[/mm] gelten?

Weder noch: es ist

[mm] 0\le\bruch{1}{y}<1 \gdw [/mm] y>1

Man darf beim Betreiben von Mathematik durchaus auch einmal mitdenken :-)


Gruß, Diophant

Bezug
                
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Ungleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:59 Mo 26.05.2014
Autor: alikho93

Mist! Tut mir leid bin leider eine Aufgabe abgerutscht, als ich die Aufgabe bzw. diese Zeile in dieses Forum posten wollte :

Pardon!

Nochmal :

[mm] -1\le\bruch{1}{y}<0 [/mm]

[mm] \gdw y\le-1 [/mm]

So ist es richtig

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Mo 26.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Mist! Tut mir leid bin leider eine Aufgabe abgerutscht, als
> ich die Aufgabe bzw. diese Zeile in dieses Forum posten
> wollte :

>

> Pardon!

>

> Nochmal :

>

> [mm]-1\le\bruch{1}{y}<0[/mm]

>

> [mm]\gdw y\le-1[/mm]

>

> So ist es richtig

Ja klar, so ist es richtig. Ist die Frage dann geklärt? :-)

Gruß, Diophant

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Ungleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 Mo 26.05.2014
Autor: alikho93

Nein das ist ja das Problem. Das Ergebnis ist richtig, jedoch verstehe ich nicht wie man darauf kommt. Wenn ich es selber nachrechne würde sich das Ungleichheitszeichen bei mir umdrehen und es würde [mm] y\ge-1 [/mm] stehen.

Bezug
                                        
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Ungleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Mo 26.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Nein das ist ja das Problem. Das Ergebnis ist richtig,
> jedoch verstehe ich nicht wie man darauf kommt. Wenn ich es
> selber nachrechne würde sich das Ungleichheitszeichen bei
> mir umdrehen und es würde [mm]y\ge-1[/mm] stehen.

Und warum gibst du deine Rechnung nicht mit an?

Es ist y<0 nach Voraussetzung. Damit bekommt man

[mm] -1\le\bruch{1}{y} \gdw [/mm]

[mm] -y\ge{1} \gdw [/mm]

[mm] y\le{-1} [/mm]

Wahrscheinlich hast du eben die Tatsache übersehen, dass y negativ ist. Meine neue Kristallkugel mit USB 42.0-Anschluss sagt das wenigstens...

Gruß, Diophant

 

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Ungleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 Mo 26.05.2014
Autor: alikho93

Ich konnte keinen Rechenweg angeben, weil dies nur Mitschriften aus der Übung waren und der Übungsleiter von der Ausgangsungleichung auf das Ergebnis " gesprungen " ist.

Aber jetzt hat es *klick* gemacht! Danke. Hatte tatsächlich die Tatsache übersehen, dass y<0 ist!

Danke ! :)

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