Ungleichung lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Pia90 |
Hallo zusammen,
ich weiß, vermutlich ist meine Frage total bescheuert, aber ich habe gerade trotzdem meine Probleme damit. Und zwar soll ich alle reellen Lösungen einer Ungleichung ermitteln (und skizzieren).
Also es handelt sich um folgende Ungleichung:
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (y+1)^2 \le [/mm] 1
Zunächst möchte ich diese Ungleichung nach y auflösen und bin wie folgt vorgegangen:
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (y+1)^2 \le [/mm] 1
[mm] \gdw (y+1)^2 \le [/mm] 1 - [mm] (x-1)^2
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] |y+1| [mm] \le \wurzel{1-(x-1)^2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y [mm] \le \wurzel{-x} \* \wurzel{x-2} [/mm] -1 oder y [mm] \le [/mm] - [mm] \wurzel{-x} \* \wurzel{x-2} [/mm] -1
Meine Intuition sagt mir jedoch, dass das nicht ganz richtig bzw. vollständig ist, da ich Fallunterscheidung machen muss, oder? Beim Quadrieren?
Aber irgendwie ist mir noch nicht ganz klar warum und an welcher Stelle... oder muss ich vielleicht gar keine machen?
Danke schonmal im Voraus!
Viele liebe Grüße,
Pia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mo 29.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du gehst da falsch ran.
Was für ein geometrisches teil ist denn $ [mm] (x-1)^2 [/mm] $ + $ [mm] (y+1)^2 [/mm] =1 $
zeichne das erst mal. wo liegen dann die Punkte mit kleiner 1?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Pia90 |
Die Gleichung beschreibt einen Kreis, oder? Das würde dann bedeuten, dass alle reellen Lösungen in dem Kreis mit dem Radius von 1 liegen...
Oder liege ich jetzt noch "falscher"?
Aber wie kann rechnerisch die Lösungen bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mo 29.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst nur den Kreis mit dem richtigen mittelpunkt nehmen. da die Kreisgl. praktisch der Pythagoras für die Punkte ist, musst du nichts rechnen.
denn was weisst du mehr wenn du [mm] (x-1)^2<1-(y+2)^2 [/mm] weisst oder die Wurzel draus?
a) [mm] da(x-1)^2 \ge0 [/mm] muss [mm] 1-(y+2)^2\ge [/mm] 0 sein also [mm] 1\le(y+2)^2 -1\ley+2\le1
[/mm]
entsprechend für x wenn du nach [mm] 0<(y+2)^2/le [/mm] ...
aber wo steht, dass du was rechnen sollst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 30.11.2010 | | Autor: | Pia90 |
Der Mittelpunkt ist dann M(1|-1), ist das korrekt?
Es steht nirgends konkret, dass ich etwas rechnen soll, aber ich soll alle reellen Lösungen ermitteln... reicht es, wenn ich das durch logische Schlussfolgerungen mache?
Ich verstehe nicht ganz, wie man auf folgenden Schritt kommen soll:
[mm] 1\le(y+2)^2 -1\ley+2\le1
[/mm]
Der Rest davor ist mir klar, aber kann mir vielleicht nochmal jemand erläutern, wie man nun darauf kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Di 30.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Der Mittelpunkt ist dann M(1|-1), ist das korrekt?
Nein, (1,-2)
> Es steht nirgends konkret, dass ich etwas rechnen soll,
> aber ich soll alle reellen Lösungen ermitteln... reicht
> es, wenn ich das durch logische Schlussfolgerungen mache?
ichfinde ja, wenn du sagst alle punkte innerhalb des Kreises erfüllen die < Relation
> Ich verstehe nicht ganz, wie man auf folgenden Schritt
> kommen soll:
> [mm]1\le(y+2)^2 -1\ley+2\le1[/mm]
wenn ich das geschrieben habe ist es falsch.
du hast [mm] (x-1)^2+(y+2)^2\le1
[/mm]
[mm] 0\le (x-1)^2 \le 1-(y+2)^2
[/mm]
also [mm] 0\le 1-(y+2)^2 [/mm] /*(-1)
[mm] 0\ge (y+2)^2 [/mm] -1 |+1
[mm] 1\ge (y+2)^2 [/mm]
(das andere ist (oder war) Unsinn)
daraus dann [mm] -1\le y+2\le1 [/mm] mit der wurzel
aber das gibt nur die maximal und minimalwerte von y, und eigentlich will man ja die Punkte (x,y)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Di 30.11.2010 | | Autor: | Pia90 |
Danke für die Erklärung!!!
Da die Gleichung [mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (y+1)^2 \le [/mm] 1 lautet, sollte mein Mittelpunkt dann aber stimmen oder? :)
Ich glaube ich habe die Aufgabe jetzt verstanden und versuche das ganze nun noch ordentlich aufzuschreiben!
Nochmal vielen lieben Dank!
Pia
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