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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Fr 10.06.2011 | | Autor: | jaktens |
| Aufgabe | | Ermitteln sie den maximalen Bereich auf dem folgende Funktionen diffbar sind und berechnen Sie die Ableitung |
Hallo!
Ich stehe grade ein wenig auf dem Schlauch was eine Ungleichung betrifft, die ich zum Lösen der Aufgabe aufgestellt habe.
Gegeben ist:
[mm] g(x)=ln(1+\bruch{1}{x})-(e^x-3)^{-1}
[/mm]
Die Ableitung hab ich bestimmt, die war kein größeres Problem. Ich hänge gerade ein wenig am Definitionsbereich.
[mm] (e^x-3)^{-1} [/mm] ist diffbar auf [mm] \IR.
[/mm]
Jetzt versuche ich den Definitionsbereich von [mm] ln(1+\bruch{1}{x}) [/mm] zu bestimmen. Der ln ist definiert für [mm] \IR^+. [/mm]
Demnach untersuche ich folgende Ungleichung:
[mm] 1+\bruch{1}{x}<0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x}<-1
[/mm]
1<-x
-1>x
Somit habe ich den ,,linken Ast'' bestimmt.
Mein Problem ist die Bestimmung des ,,rechten Astes'' bzw 0<x.
Mir ist klar, das der maximale Definitionsbereich [mm] \IR [/mm] ohne [-1,0] ist.
Wie kann ich den rechten Ast rechnerisch herleiten??
Danke für eure Hilfe im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Ermitteln sie den maximalen Bereich auf dem folgende
> Funktionen diffbar sind und berechnen Sie die Ableitung
> Gegeben ist:
>
> [mm]g(x)=ln(1+\bruch{1}{x})-(e^x-3)^{-1}[/mm]
>
> Die Ableitung hab ich bestimmt, die war kein größeres
> Problem. Ich hänge gerade ein wenig am
> Definitionsbereich.
>
> [mm](e^x-3)^{-1}[/mm] ist diffbar auf [mm]\IR.[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
... mit einer Ausnahme ! (Division durch Null geht nicht)
> Jetzt versuche ich den Definitionsbereich von
> [mm]ln(1+\bruch{1}{x})[/mm] zu bestimmen. Der ln ist definiert für
> [mm]\IR^+.[/mm]
>
> Demnach untersuche ich folgende Ungleichung:
>
> [mm]1+\bruch{1}{x}<0[/mm]
Du solltest entweder [mm] 1+\bruch{1}{x}\le0 [/mm] oder [mm] 1+\bruch{1}{x}>0
[/mm]
untersuchen ! Oder anders gesagt: du musst klar machen,
ob du die x-Werte suchst, die zum Definitionsbereich
gehören oder die anderen !
> [mm]\bruch{1}{x}<-1[/mm]
> 1<-x
(diese Umformung ist wesentlich davon abhängig, ob
x positiv oder negativ ist)
> -1>x
>
> Somit habe ich den ,,linken Ast'' bestimmt.
... und worin bestünde der ??
> Mein Problem ist die Bestimmung des ,,rechten Astes'' bzw
> 0<x.
>
> Mir ist klar, das der maximale Definitionsbereich [mm]\IR[/mm] ohne
> [-1,0] ist.
>
> Wie kann ich den rechten Ast rechnerisch herleiten??
Setze x>0 voraus und prüfe die Ungleichung [mm] 1+\bruch{1}{x}>0 [/mm] !
LG Al-Chw.
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