Ungleichung mit 4 Variablen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Di 29.10.2013 | | Autor: | Tiaryn |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Für t,x,y,z aus R mit t,x,y,z > 0 und t/x < y/z gilt
t/x < (t+y)/(x+z) < y/z |
Hallo zusammen,
das ist eine Aufgabe vom zweiten Übungsblatts aus höherer Mathematik und ich weiß da leider nicht weiter.
Ich hab jetzt gedacht, dass man das ganze einfach in zwei Teile teilen kann.
Man versucht also die rechte Seite von t/x < (t+y)/(x+z) so umzuformen, dass dort y/z stehen bleibt.
Ist das ein richtiger/guter Ansatz? Wie gehe ich weiter vor?
Ich hoffe ihr könnt mir einen Denkanstoß geben.
Grüße,
Nick
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie: Für t,x,y,z aus R mit t,x,y,z > 0 und t/x <
> y/z gilt
> t/x < (t+y)/(x+z) < y/z
> Hallo zusammen,
>
> das ist eine Aufgabe vom zweiten Übungsblatts aus höherer
> Mathematik und ich weiß da leider nicht weiter.
> Ich hab jetzt gedacht, dass man das ganze einfach in zwei
> Teile teilen kann.
Das ist eine gute Idee!
> Man versucht also die rechte Seite von t/x < (t+y)/(x+z)
> so umzuformen, dass dort y/z stehen bleibt.
Ganz so einfach ist es nicht. Aber auch nicht schwierig. Erweitere mal nur die linke Ungleichheit so, dass die Bruchstriche weg sind (weshalb hat das auf die Ungleichheit keinen Einfluss?) und betrachte dein Ergebnis dann mal eingehend. Was kann man zur Vereinfachung jetzt tun? Wenn du das entdeckst und durchführst, dann wirst du auch selbst entdecken, wie man das jetzt vollends auf die Voraussetzungen zurückführen kann.
Die zweite Ungleichheit läuft analog.
Gruß, Diophant
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