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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 So 26.10.2008 | | Autor: | wee |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in \IQ [/mm] gilt:
[mm] \bruch{1}{|x-2|} [/mm] > [mm] \bruch{1}{1+|x-1|} [/mm] (x [mm] \not=2) [/mm] |
Hallo,
die obige Aufgabe habe ich bis zum folgenden Punkt gelöst:
Es genügt zu zeigen |x-2| < |x-1|+1
zunächst gilt |x-2| = |x-1-1| [mm] \leq [/mm] |x-1|+|-1|*|1| [mm] \leq [/mm] |x-1|+1
1.Fall: x>2 [mm] \Rightarrow [/mm] |x-2|>0 und |x-1|>0.
[mm] \Rightarrow [/mm] x-2 < x [mm] \Rightarrow [/mm] die Ungleichung gilt also für alle x>2.
2. Fall: x<2 hier weis ich nicht weiter :(
Ich bin für jede Hilfe dankbar
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Hallo,
als 2. Fall ist zu untersuchen [mm] 1\le [/mm] x < 2
|x-2| ist negativ |x-1| ist positiv
als 3. Fall ist zu untersuchen x<1
insgesamt bekommst du x>1
Steffi
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