matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenUngleichung von B. Sz. Nagy
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Funktionen" - Ungleichung von B. Sz. Nagy
Ungleichung von B. Sz. Nagy < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichung von B. Sz. Nagy: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:01 So 16.08.2015
Autor: Gnocchi

Aufgabe
Beweisen Sie den folgenden Satz:
Sei y(x) eine Funktion welche auf dem Intervall [mm] [-\infty,\infty] [/mm] definiert ist und für welche die beiden folgenden Integrale für ein a > 0 und ein p [mm] \ge [/mm] 1 existieren.
[mm] J_a [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{|y|^{a} dx} [/mm]
[mm] K_p [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{|y'|^{p} dx} [/mm]
Dann gilt:
[mm] \max_{-\infty < x < \infty} [/mm] |y| [mm] \le (\bruch{r}{2})^{1/r}J_a^{(p-1)/(pr)}K_p^{1/(pr)} [/mm]  mit r=1+(p-1)a/p


Ich habe dazu nun folgenden Link gefunden:
[]link
Ab Seite 167 steht da ein Beweis.
Den Fall für p=1 habe ich verstanden. Jedoch verstehe ich nun nicht was nach der Gleichung (7) passiert. Könnte mir das jemand wenn möglichst kleinschirttig erklären?

Grüße Gnocchi

        
Bezug
Ungleichung von B. Sz. Nagy: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:19 So 16.08.2015
Autor: fred97


> Beweisen Sie den folgenden Satz:
>  Sei y(x) eine Funktion welche auf dem Intervall
> [mm][-\infty,\infty][/mm] definiert ist und für welche die beiden
> folgenden Integrale für ein a > 0 und ein p [mm]\ge[/mm] 1
> existieren.
>  [mm]J_a[/mm] = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{|y|^{a} dx}[/mm]
>  [mm]K_p[/mm] =
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{|y'|^{p} dx}[/mm]
>  Dann gilt:
>  [mm]\max_{-\infty < x < \infty}[/mm] |y| [mm]\le (\bruch{r}{2})^{1/r}J_a^{(p-1)/(pr)}K_p^{1/(pr)}[/mm]
>  mit r=1+(p-1)a/p
>  Ich habe dazu nun folgenden Link gefunden:
>  []Link


Dieser Link liefert mir nur:

"Fehler: Server nicht gefunden"


FRED

>  
> Ab Seite 167 steht da ein Beweis.
>  Den Fall für p=1 habe ich verstanden. Jedoch verstehe ich
> nun nicht was nach der Gleichung (7) passiert. Könnte mir
> das jemand wenn möglichst kleinschirttig erklären?
>  
> Grüße Gnocchi


Bezug
                
Bezug
Ungleichung von B. Sz. Nagy: Link angepasst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 So 16.08.2015
Autor: Herby

Hallo Gnocchi,
hallo Fred,

nun sollte der Link funktionieren.

Grüße
Herby

Bezug
        
Bezug
Ungleichung von B. Sz. Nagy: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Mo 17.08.2015
Autor: fred97

Setzen wir

  $f:=(sign [mm] y)|y|^{(p-1)a/p}y'$. [/mm]

Dann haben wir

(*)  [mm] $\integral_{ - \infty}^{\infty}{|y|^{(p-1)/p}|y'| dx} \ge [-\integral_{0}^{\infty}+\integral_{ - \infty}^{}]f [/mm] dx$

Eine Stammfunktion von f ist gegeben durch

   [mm] F=\bruch{1}{1+(p-1)a/p}*|y|^{1+(p-1)a/p}. [/mm]

Dann wird das Integral rechts in (*) mithilfe von F berechnet.

FRED

Bezug
                
Bezug
Ungleichung von B. Sz. Nagy: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:53 Di 18.08.2015
Autor: Gnocchi

Vielen Dank, das habe ich dann nun besser verstanden!
Probiere mich nun gerade daran die Carlson Ungleichung zu beweisen, die auch im Link zu finden ist. Dazu brauche ich ja die Ungleichung von Nagy.
Wenn ich Nagy anwende mit p=a=2 erhalte ich:
[mm] \max_{-\infty < t < \infty} \vert [/mm] g [mm] \vert \le (\int_{-\infty}^\infty \vert g\vert^2 dt)^{1/4} (\int_{-\infty}^\infty \vert g'\vert^2 dt)^{1/4} [/mm]
Mit dem gegebenen f(x) ergibt sich:
[mm] \max_{-\infty < t < \infty} \vert \sqrt{\frac{2}{\pi}} \int_0^\infty [/mm] g(t) [mm] \; \cos [/mm] xt [mm] \; \mathrm{dt} \vert \\\le (\int_{-\infty}^\infty \vert \sqrt{\frac{2}{\pi}} \int_0^\infty [/mm] g(t) [mm] \; \cos [/mm] xt [mm] \; \mathrm{dt}\vert^2 dt)^{1/4} (\int_{-\infty}^\infty \vert \sqrt{\frac{2}{\pi}} \int_0^\infty [/mm] -t g(t) [mm] \; \sin [/mm] xt [mm] \; \mathrm{dt}\vert^2 dt)^{1/4} [/mm]
Stimmt das soweit? Wie wende ich nun die PArseval-Plancheral Formel an? Oder geht das an dieser Stelle noch nicht?


Bezug
                        
Bezug
Ungleichung von B. Sz. Nagy: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 20.08.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]