matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Ungleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Schul-Analysis" - Ungleichungen
Ungleichungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Do 29.12.2005
Autor: pegasus2006

Aufgabe
2x²+5x<6

Hallo Zusammen! Habe ein kleines Problem mit einer Ungleichung!
Ungleichungen lassen sich ja normalerweise genauso umformen wie Gleichungen, also wenn ich auf der linken Seite etwas ändere, muss ich im gleichen Zug auch auf der rechten Seite etwas ändern. Bei dieser Ungleichung tu ich mir etwas schwer. Um diese Lösen zu können müsste ich doch eigentlich die x auf der linken Seite so zusammenfassen, da daraus ein Term entsteht, also das auf 2x²+5x ein zusammengefasstes x wird. Ich habe mir überlegt, dass ich die dadurch erhalten könnte, dass ich das ich auf der linken Seite x herausheben, ich würde dann x(2x+5) erhalten, würde ich das x vor der Klammer weg bekommen, könnte ich die fünf auf die rechte Seite bringen und mir x ausrechen. Um das x auf der linken Seite weg zu bekommen müsste ich alles durch x dividieren. Auf der linken Seite würde somit das x wegfallen und auf der rechten Seite hätte ich dann 6/x. Beim Nachrechnen mit meinem Taschenrechner erhalte ich jedoch immer einen Fehler!

Ich weiß, diese Ungleichung ist im Prinzip nicht schwer, vielleicht habe ich auch nur einen Denkfehler gemacht? Sorry, ich hab keine Ahnung!
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
        
Bezug
Ungleichungen: Hilfestellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Do 29.12.2005
Autor: clwoe

Hallo,

diese Gleichung kannst du nicht lösen indem du versucht etwas auszuklammern oder ein x auf einer Seite wegzukürzen. Dies ist eine quadratische Ungleichung.

Du musst die 6 auf die linke Seite holen, dann die Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen lösen. Dann kannst du die Gleichung in faktorisierter Form hinschreiben.

Dies hat dann die Form: [mm] (x-x_{1})(x-x_{2})<0 [/mm]

Wann wird ein Produkt kleiner 0, wenn einer der beiden Faktoren kleiner 0 wird. Nun musst du nur schauen in einer Fallunterscheidung wann im 1. Fall der 1. Faktor negativ wird und der 2. Faktor gleichzeitig positiv und im 2. Fall der 2.Faktor negativ und der 1.Faktor positiv wird.

Die Lösungsmengen vereinen und fertig bist du.

Gruß,
clwoe

Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Fr 30.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Pegasus,

[willkommenmr] !!


Bei quadratischen (Un-)Gleichungen kann man es sich auch etwas vereinfachen.

Da der Koeffizient vor dem [mm] $x^2$ [/mm] positiv ist, handelt es sich hier um eine nach oben geöffnete Parabel. Der Bereich, der kleiner als Null ist, ist also der Bereich zwischen den Nullstellen.

Also zunächst alles auf eine Seite bringen und dann die Nullstellen der quadratischen Gleichung ermitteln.

[mm] $2x^2+5x [/mm] \ < \ 6$

[mm] $2x^2+5x-6 [/mm] \ < \ 0$

[mm] $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{5}{2}x-3 [/mm] \ < \ 0$

usw. (nun z.B. MBp/q-Formel ...)


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]