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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Sulaika |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungsmenge.
[mm] \bruch{12}{6-x}\le0 [/mm] |
Beim lösen dieser Ungleichung ist mir aufgefallen, dass ich beim auflösen nach x kein x mehr habe, da die Multiplikation mit Null wieder Null ergibt. Wo liegt mein Denkfehler? Bitte wenn möglich einen Nachvollziehbaren Lösungweg, denn bei den Ungleichungen mit [mm] \ge0 [/mm] habe ich die Lösungen begriffen.
MfG Sulaika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sulaika!
Hast Du denn vor der Multiplikation mit $(6-x)_$ auch eine entsprechende Fallunterscheidung für $6-x \ > \ 0$ bzw. $6-x \ < \ 0$ gemacht.
Nehmen wir mal den 2. Fall: $6-x \ < \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $6 \ < \ x$
Bei der Multiplikation mit $(6-x)_$ dreht sich nun das Ungleichheitszeichen um:
$12 \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ 0$ Dies ist offensichtlich eine wahre Aussage. Von daher ist als für diesen Fall $x \ > \ 6$ diese Ungleichhung immer erfüllt.
Wie sieht es nun mit dem anderen Fall $x \ < \ 6$ aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Sulaika |
| Aufgabe | Beispiel
[mm] \bruch{7x}{2x-3}<4 [/mm] |
Hey Lodda
ich rechne dies so:
2x-3=0 /+3
2x=3 /2
[mm] x=\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] D=\IR\backslash\{\bruch{3}{2}\}
[/mm]
1.Fall
HN=2x-3>0 /+3
2x>3 /2
[mm] x=\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{7x}{2x-3}<4 [/mm] /*(2x-3)
7x<8x-12 /-7x
0<x-12 /+12
12<x
[mm] L1=\{x\in\IR|x>12\}
[/mm]
2.Fall
2x-3<0 [mm] \gdw x<\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{7x}{2x-3}<4 [/mm] /*(2x-3)
7x>8x-12 /-7x
0>x-12 /+12
12>x
[mm] L2=\{x\in\IR|x<\bruch{3}{2}\}
[/mm]
[mm] L=L1\cpuL2=\{x\in\IR|x>12\veex<\bruch{3}{2}\}
[/mm]
nun ist es mit [mm] \bruch{12}{6-x}\le0
[/mm]
aber dort geht der 1. Fall schonmal nicht weil 0*(6-x) doch Null ergibt und denn fehlt mir der Wert x, weil dieser dadurch wegfällt. Verstehst du mein Problem?
MfG
Sulaika =@)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Sa 16.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo Sulaika -
Du hast natürlich recht: Du kannst hier eine Ungleichung nicht lösen wie eine Gleichung: Denn tatsächlich wird dein Ausdruck für kein gewähltes x jemals 0 .
Du musst dir einfach deinen Bruch anschauen und überlegen, wann dieser <0 bzw > 0 wird und in welcher Fällen er gar nicht definiert ist.
Gar nicht definiert ist der Ausdruck sicher, wenn du im Nenner eine '0' erhälst, denn durch '0' teilen ist bekanntlich nicht erlaubt.
Die Idee die man dann bekommt:
Der Zähler des Bruches ist bereits positiv - die Zahl insgesamt wird also negativ, wenn im Nenner etwas Negatives steht, dh hier, wenn 6-x<0 - analog gehst du vor im Fall "Positiv", nämlich "löst du": 6-x>0 - dazu kannst du dir ja nochmal den Beitrag von Loddar anschauen.
Gruß,
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Sulaika |
hey
danke für diesen ansatz!Der hat mir sehr geholfen^-.darauf hätte ich auch gleich kommen können^^;
Danke sehr euch beiden!
MfG Sulaika
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