Ungleichungen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Do 25.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
| Aufgabe | Lösen der Ungleichung, rechnerisch!
[mm] \bruch{|2x-1|}{x-1} |
ich komme einfach nicht aufs Ergebnis...
wenn ich den Betrag mit Minus setze komme ich auf eine Gleichung von:
0<x²+4x-2
->x1=0,4494
x2=-4,449
beim positiven Betrag bekomme ich
0<x²
heraus....und ich finde meinen Fehler einfach nicht...
Vielen Dank, für die Hilfe
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Hallo DieSuse!
Hast Du denn auch eine Fallunterscheidung für $x-1 \ > \ 0$ bzw. $x-1 \ < \ 0$ gemacht, wenn Du die Ungleichung mit diesem Term multiplizierst?
Schließlich dreht sich für die Multiplikation mit einem negativen Term das Ungleichheitszeichen um.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 25.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
0>x-1
müsste dann sein
[mm] (-\infty; [/mm] 1)
und
0<x-1
[mm] (1;\infty)
[/mm]
oder?
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Hallo Suse!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Do 25.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
jetzt fehlt mir der Rote Faden...
normaler Weise wäre doch die Lösungsmenge bestehend aus...dem zweiten Teil der 1.Fallunterscheidung und der Auflösung nach x und aus dem 2ten Teil der 2.Fallunterscheidung und der Auflösung nach x...?
als Lösung der Aufgabe steht aber
L=(-2,723;1)u(2,+ [mm] \infty)
[/mm]
die eins aus dem 1.Fall und [mm] \infty [/mm] stimmen ja schon mal, aber der Rest nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Do 25.01.2007 | | Autor: | DieSuse |
Korrektur:
2ter Teil der Lösungsmenge soll lauten
(2; [mm] +\infty)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Do 25.01.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Lösen der Ungleichung, rechnerisch!
> [mm]\bruch{|2x-1|}{x-1}
> ich komme einfach nicht aufs Ergebnis...
> wenn ich den Betrag mit Minus setze komme ich auf eine
> Gleichung von:
> 0<x²+4x-2
> ->x1=0,4494
> x2=-4,449
>
> beim positiven Betrag bekomme ich
> 0<x²
>
> heraus....und ich finde meinen Fehler einfach nicht...
>
> Vielen Dank, für die Hilfe
Hallo,
erstmal solltest Du die Definition des Betrages genau anschauen.
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x >=0 \\ -x, & \mbox{für } x <0 \end{cases}
[/mm]
Also bei Weglassen des Betrages muss man nicht nur verschiedene Vorzeichen nehmen, sondern auch die entsprechenden Bedingungen berücksichtigen.
D.h.
1.Fall [mm]\bruch{2x-1}{x-1}
2.Fall [mm]\bruch{1-2x}{x-1}
Versuch mal selber weiter und schreibe hier Deine Lösung.
Noch ein Tipp. Die Ungleichungen löst Du am einfachsten, wenn du alles auf eine Seite bringst (z.B. nach links, damit rechts 0 steht). Dann zum gemeinsamen Nenner bringst und den Zähler (falls nötig) in Faktoren zerlegst.
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