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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Do 18.10.2007 | | Autor: | Saschman |
| Aufgabe | (3x-1)/(x+2)<4
(1)/(2-x)>(2)/(x+1) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
da bin ich mal wieder mit meiner Fragerei.
Ich bin mittlerweile bei Ungleichungen angekommen.
Ich kenne die Grundregeln aber komme nicht wirklich weiter, vorallem bei der Definition der Lösungsmenge.
bei der 1. Aufgabe multipliziere ich mit x+2 und erhalte im ersten fall( x+2<4 daraus folgt x<2) -9<x und im 2. Fall(x+2>4 daraus folgt x>2) -9>x
Was mache ich nun? Ist das überhaupt richtig?
Bei der 2. Aufgabe wüsste ich nicht mit was ich multiplizieren sollte..und scheitere schon am Anfang.
Ich hoffe mal wieder auf Eure tolle Hilfe!!
LG
Sascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sascha!
Bevor Du hier mit $(x+2)_$ multiplizierst, musst Du eine Fallunterscheidung für $x+2 \ > \ 0$ bzw. $x+2 \ < \ 0$ durchführen, da sich im 2. Fall das Ungleichheitszeichen umkehrt.
Fall 1: $x+2 \ > \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ > \ -2$
[mm] $$\bruch{3x-1}{x+2} [/mm] \ < \ 4$$
$$3x-1 \ < \ 4*(x+2)$$
Fall 2: $x+2 \ < \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ < \ -2$
[mm] $$\bruch{3x-1}{x+2} [/mm] \ < \ 4$$
$$3x-1 \ [mm] \red{>} [/mm] \ 4*(x+2)$$
Nun in beiden fällen jeweils auflösen und mit dem zugehörigen Deinitionsbereich (je Fall) abgleichen.
Bei der 2. Aufgabe musst Du halt mit insgesamt 4 Fällen arbeiten und die Ungleichung mit $(2-x)*(x+1)_$ multiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Di 30.10.2007 | | Autor: | Saschman |
Hy,
sorry für die späte Nachfrage..hab jetzt längere Zeit flach gelegen.
ALSO:
bei der ersten Aufgabe ergibt sich für den 1. Fall -9 < x... aber da ja Bedingung x>-2 war...ist in diesem Fall dann x>-2 von Bedeutung..richtig?
aus dem 2. Fall ergibt sich -9>x ..Vorbedingung war hier x<-2..in diesem Fall wäre dann -9>x von Bedeutung..richtig?
L1 wäre dann L1= {x|x>-2} = ] -2 , unendlich ]
L2 = {x|x<-2} = [ - unendlich , -9 [
L = L1 U L2 = [ - unendlich , -9 [ U ] -2 , unendlich ]
stimmt das so??
DANKE
LG
Sascha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Di 30.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Sascha,
> sorry für die späte Nachfrage..hab jetzt längere Zeit
> flach gelegen.
>
> ALSO:
> bei der ersten Aufgabe ergibt sich für den 1. Fall -9 <
> x... aber da ja Bedingung x>-2 war...ist in diesem Fall
> dann x>-2 von Bedeutung..richtig?
>
> aus dem 2. Fall ergibt sich -9>x ..Vorbedingung war hier
> x<-2..in diesem Fall wäre dann -9>x von
> Bedeutung..richtig?
>
> L1 wäre dann L1= {x|x>-2} = ] -2 , unendlich ]
> L2 = {x|x<-2} = [ - unendlich , -9 [
>
> L = L1 U L2 = [ - unendlich , -9 [ U ] -2 ,
> unendlich ]
>
> stimmt das so??
ja, fein! Kleine Formalität: Bei unendlich sind die Klammern offen, nicht geschlossen.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Saschman |
Hallo,
diesen Fall habe ich ja nun weiter unten gelöst..
Aber wie die zweite Aufgabe aussieht, verstehe ich immernoch nicht... dass ich mit (2-x) * (x+1) malnehmen muss habe ich verstanden... aber (2-x) * (x+1) ist doch gleich 2-x oder?
Finde hier nicht den Ansatz für die Fälle :-/ Man ich bin auch blöd :-X
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Mi 31.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
Nein, [mm] (2-x)*(x+1)=-x^{2}+x+2
[/mm]
Lg
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