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Forum "Uni-Analysis" - Ungleichungen
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Ungleichungen: Fallunterscheidung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 So 16.01.2005
Autor: moebak

Hallo,

Ich habe folgende Ungleichung, für die ich die Lösungsmange bestimmen soll:
[mm] \wurzel{(x-1)} [/mm] >1/2 |x|

Die Lösungsmenge wäre L:{(- [mm] \infty,2/3) [/mm] U (2, [mm] \infty)} [/mm]

Ich verstehe allerdings nicht wie bei der zweiten Fallunterscheidung
für 0<x<1 auf folgende Weise gerechnet werden kann:
1-x > 1/2 x  ( da fängts bei mir schon an zu hapern, wie ist die Umformung auf "1-x" gelangt???)

PS. Ich habe mir hier den ganzen Schreibkram mit den Fallunterscheidungen erspart, falls es Unklarheiten geben sollte, dass gibt mir bescheid.

Danke im Voraus
        
Bezug
Ungleichungen: Betrag unter der Wurzel ??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 So 16.01.2005
Autor: Loddar

Hallo moebak,

kann es sein, daß unter der Wurzel auch Betragsstriche (und keine Klammern) stehen?

Sieht die Aufgabenstellung vielleicht so aus: [mm] $\wurzel{|x-1|} [/mm] > [mm] \bruch{1}{2}*|x|$ [/mm] ??


Bei Deiner Schreibweise ergibt sich nämlich kein wirklicher Sinn [meinemeinung]:
Der Definitionsbereich (wegen Wurzel) wäre festgelegt zu:
[mm] $D_x [/mm] = [mm] \{x \in \IR \;| \; x\ge1\}$ [/mm]

Alle x-Werte wären [mm] $\ge [/mm] 1$ und damit natürlich auch > 0, womit die Betragsstriche auf der rechten Seite hinfällig wären.


Grüße
Loddar

Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: du hast recht, aber.....
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 So 16.01.2005
Autor: moebak

Hallo nochmal,
sorry mir ist da ein Fehler unterlaufen, richtig heisst die Ungleichung so: [mm] \wurzel{(x-1)^{2}}>1/2 [/mm] |x|
jetzt müssts aber gehen.

Gruß
moebak
Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 So 16.01.2005
Autor: leduart

Hallo
hilft dir dass 1. [mm] (x-1)^{2} [/mm] = [mm] (1-x)^{2} [/mm]
                   2.  [mm] \wurzel{ } [/mm] immer positiv gemeint ist
                    
damit ist 3.   [mm] \wurzel{x-1)^{2}} [/mm] = 1-x für x<1    x-1 für x >1
| x | =x    für x>0  0-x für x<0

Damit kommst du jetzt vielleich selbst zu Ende
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:47 Mo 17.01.2005
Autor: Paulus

Liebe Malika

[willkommenmr]

Also, zum Ersten: Es gilt:

[mm] $\wurzel{a^2}=|a|$ [/mm]

Damit wird deine Ungleichung zu:

$|x-1|< [mm] \bruch{|x|}{2}$ [/mm]

Zum Zweiten: Es gilt:

$|a| = -a$ für $a < 0_$
$|a| = a$ für $a [mm] \ge [/mm] 0_$

Jetzt zu deiner Frage:

Für $0 [mm] \le [/mm] x < 1$ ist ja $(x-1) < 0$, deshalb gilt in diesem Bereich (nach dem Zweiten):

$|x-1|=-(x-1)_$

oder eben
$|x-1|=-x+1_$

somit:
$|x-1|=1-x_$


Weil in diesem Bereich aber $x [mm] \ge [/mm] 0_$ ist, gilt hier:
$|x|=x_$


Damit wird deine Ungleichung in diesem Bereich

$1-x > [mm] \bruch{x}{2}$ [/mm]

So, liebe Malika, ich hoffe, damit sei einiges klarer geworden. :-)

Gibst du mir ein entsprechendes Feedback?

Mit lieben Grüssen

Paul
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