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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Di 05.05.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] die Zahl [mm] (a^2+b^2)(c^2+d^2) [/mm] als Summe von zwei Quadratzahlen geschrieben werden kann und notieren Sie auch hier die in den einzelnen Rechenschritten verwendeten Gesetze! |
Also,
für mich sieht das ja stark nach binomischer Formel aus, nur weiss ich nicht es steht ja kein gleich Zeichen da, also muss ich:
[mm] (a^2+b^2)(c^2+d^2)= e^2+f^2 [/mm] machen vielleicht?
aber dann weiss ich auch nicht weiter, bitte um hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
sollen die Zahlen wirklich reell sein? dann ist es ganz trivial.
oder sollen das natuerliche Zahlen sein?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Di 05.05.2009 | | Autor: | durden88 |
ja wirklich reelen Zahlen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Wie Leduart schon sagte: es ist trivial:
$ [mm] (a^2+b^2)(c^2+d^2)= e^2+f^2 [/mm] $
gilt mit
$e = f = [mm] \wurzel{\bruch{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{2}}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Di 05.05.2009 | | Autor: | kiri89 |
Hallo.
Warum ist denn e = f? Kann man das dann noch als SUMME aus zwei Quadratzahlen betrachten?
Ansonsten ist es ja wirklich sehr einfach :)
LG
Kira
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Hallo Kira,
in [mm] \IR [/mm] ist die Aufgabe nahezu sinnlos.
> Warum ist denn e = f? Kann man das dann noch als SUMME aus
> zwei Quadratzahlen betrachten?
Klar doch. Warum soll e nicht gleich f sein?
Aber wenn Du lieber verschiedene Zahlen hast, dann setze doch e=2f oder vielleicht [mm] f=\wurzel{7}e^2.
[/mm]
Du kannst auch e=1 setzen, musst dann aber sicherstellen, dass der zu untersuchende Ausdruck nicht kleiner als 1 wird. Gefährlich...
> Ansonsten ist es ja wirklich sehr einfach :)
>
> LG
> Kira
Die Frage ist sicher in [mm] \IN [/mm] zu untersuchen, da ist sie auch interessanter. Ich würde sogar behaupten, dass [mm] (a^2+b^2)(c^2+d^2) [/mm] auf mindestens zwei verschiedene Weisen als Summe zweier Quadratzahlen dargestellt werden kann. Aber das wäre eine unnötige Verschärfung.
Grüße
reverend
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