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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Do 11.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in [/mm] R ist
a) [mm] \bruch{|x+1|*|x+4|}{|x^2+2x+1|} \le [/mm] 1
b) [mm] \bruch{3-x}{5+x} \ge \bruch{4-x}{2+x}
[/mm]
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Moin,
wie löse ich diese Aufgaben?
zu a)
[mm] D_f [/mm] = R \ {-1}
und der Nenner ist eine binomische Formel [mm] x^2+2x+1 [/mm] = [mm] (x+1)^2 [/mm]
Aber wie jetzt weiter? Macht es Sinn (x+1) zu kürzen?
zu b)
[mm] D_f [/mm] = R \ { -5 ; -2 }
1. Fall x< -5 sind beide Nenner negativ =>
(3-x)*(2+x) [mm] \ge [/mm] (4-x)*(5+x)
2. Fall -5 <x < -2 ist ein Nenner negativ =>
(3-x)*(2+x) [mm] \le [/mm] (4-x)*(5+x)
3. Fall x> -2
s. 1. Fall
Danke & Gruß
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Hallo
a) bedeutet doch
|x+1|*|x+4| [mm] \le |x^{2}+2x+1| [/mm] für x [mm] \not= [/mm] -1
[mm] x^{2}+2x+1 [/mm] ist für alle x [mm] \ge0, [/mm] damit hast du also keine Probleme, du brauchst keine Betragsstriche schreiben
|x+1|*|x+4| [mm] \le x^{2}+2x+1
[/mm]
|x+1|*|x+4| [mm] \le [/mm] (x+1)*(x+1)
jetzt beginnen deine Probleme, wird bei einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so kehrt sich das Relationszeichen um, jetzt überlege, die die Fälle
(1) x [mm] \le [/mm] -4
(2) -4 [mm] \le [/mm] x < -1
(3) -1 < x
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Do 11.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
>
> a) bedeutet doch
>
> |x+1|*|x+4| [mm]\le |x^{2}+2x+1|[/mm] für x [mm]\not=[/mm] -1
>
> [mm]x^{2}+2x+1[/mm] ist für alle x [mm]\ge0,[/mm] damit hast du also keine
> Probleme, du brauchst keine Betragsstriche schreiben
>
> |x+1|*|x+4| [mm]\le x^{2}+2x+1[/mm]
>
> |x+1|*|x+4| [mm]\le[/mm] (x+1)*(x+1)
>
> jetzt beginnen deine Probleme, wird bei einer Ungleichung
> mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert, so
> kehrt sich das Relationszeichen um, jetzt überlege, die die
> Fälle
Hallo,
die Probleme beginnen vor allem, wenn man sich hier (so wie du) das Leben selbst schwer macht.
Da [mm] x^2+2x+1 [/mm] nicht negativ wird, muss man es nicht zwingend als [mm] (x+1)^2 [/mm] schreiben.
Auch |x+1|*|x+1| ist möglich (und hier vorteilhaft).
Gruß Abakus
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> (1) x [mm]\le[/mm] -4
> (2) -4 [mm]\le[/mm] x < -1
> (3) -1 < x
>
> Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Do 11.06.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Danke Abakus, das Lernen hört eben nie auf, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
> zu b)
>
> [mm] D_f [/mm] = R \ { -5 ; -2 }
>
>
> 1. Fall x< -5 sind beide Nenner negativ =>
>
> (3-x)*(2+x) [mm]\ge[/mm] (4-x)*(5+x)
6 +x [mm] -x^2 \ge [/mm] 20 -x [mm] -x^2 [/mm]
6 +x [mm] \ge [/mm] 20 -x
x [mm] \ge [/mm] 7 vorausgesetzt war x < -5 => keine Lösungen für x < -5
aber s. 3. Fall
> 2. Fall -5 <x < -2 ist ein Nenner negativ =>
>
> (3-x)*(2+x) [mm]\le[/mm] (4-x)*(5+x)
6 +x [mm] -x^2 \le [/mm] 20 -x [mm] -x^2 [/mm]
x [mm] \le [/mm] 7
x [mm] \le [/mm] 7 vorausgesetzt war -5 < x < -2 => ] -5; -2 [
> 3. Fall x> -2
>
> s. 1. Fall
x [mm] \ge [/mm] 7 vorausgesetzt war x > -2 => Lösungen [7; [mm] \infty]
[/mm]
Ist das jetzt richtig?
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Hallo hase-hh!
Das sieht soweit gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie lautet also die Gesamtlösungsmenge?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
L = { x | x [mm] \in [/mm] ] -5 ; -2 [ v [ 7; [mm] \infty] [/mm] }
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
***Habe gerade das Ungleichheitszeichen verwechselt !!! --- daher ein paar Korrekturen ... ***
zu a)
[mm] \bruch{|x+1|*|x+4|}{|x^2+2x+1|} \le [/mm] 1
wenn ich das richtig verstanden habe, macht es sinn zu kürzen???
[mm] \bruch{|x+1|*|x+4|}{|x+1||x+1|} \le [/mm] 1
[mm] \bruch{|x+4|}{|x+1|} \le [/mm] 1
1. Fall x > -1
x+4 [mm] \le [/mm] x + 1 falsche Aussage => keine Lösung in diesem Bereich
2. Fall -4 < x < -1
[mm] \bruch{|x+4|}{|x+1|} \le [/mm] 1
x+4 [mm] \ge [/mm] x+1
4 [mm] \ge [/mm] 1 wahre Aussage => ] -4 ; -1 [
3. Fall x< -4
s. 1. Fall ; keine weiteren Lösungen
Ist das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, kann es sein, dein Relationszeichen hast du zur ursprünglichen Aufgabe vertauscht?? Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
Upps. Stimmt. Da hab ich wohl gerade was verwechselt. Es gilt die ursprüngliche Aufgabenstellung!!
Danke für den Hinweis!!
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Hallo
[mm] \bruch{|x+4|}{|x+1|}\le1
[/mm]
1. Fall:
x>-1
[mm] \bruch{x+4}{x+1}\le1
[/mm]
x+4 [mm] \le [/mm] x+1
4 [mm] \le [/mm] 1 hier hast sicherlich einen Schreibfehler, falsche Aussage
2. Fall:
-4 [mm] \le [/mm] x < 1
[mm] \bruch{x+4}{-(x+1)} \le [/mm] 1
x+4 [mm] \le [/mm] -x-1
2x [mm] \le [/mm] -5
x [mm] \le [/mm] -2,5
3. Fall:
x<-4
[mm] \bruch{-(x+4)}{-(x+1)} \le [/mm] 1
-x-4 [mm] \le [/mm] -x-1
-4 [mm] \le [/mm] -1 wahre Aussage
jetzt kannst du sicherlich die Lösungsmenge angeben,
Steffi
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wie kommst Du hier auf eine quadratische Gleichung?
