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hallo leute
[mm] \bruch{x−1}{x+1} [/mm] < 1 [mm] \Rightarrow \bruch{-2}{x+1} [/mm] < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x+1>0
ich verstehe den letzen schritt nicht... wenn bekomme immer -3<x raus !!
was mach ich falsch ?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:26 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo constellation_nt1,
> hallo leute
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> [mm]\bruch{x-1}{x+1}[/mm] < 1 [mm]\Rightarrow \bruch{-2}{x+1}[/mm] < 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] x+1>0
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> ich verstehe den letzen schritt nicht... wenn bekomme immer
> -3<x raus="" !!<br="">>
> was mach ich falsch ?
>
> LG
Dann rechne doch mal vor. Wenn wir nicht sehen, was du gerechnet hast, können wir dir auch nicht sagen, was daran falsch ist.
Ich versuche mal, deinen Rechenweg zu erraten:
[mm]\frac{x-1}{x+1}<1\quad\Leftrightarrow\quad \frac{(x+1)-2}{x+2}=1-\frac{2}{x+1}<1\quad\Leftrightarrow\quad \frac{-2}{x+1}<0\quad\red{\Leftrightarrow}\quad -2
Der Fehler ist beim roten Pfeil. Wenn du mit [mm]x+1[/mm] multiplizierst, bekommst du [mm]-2<0*(x+1)=0[/mm].
Schau dir lieber mal den Bruch [mm]\frac{-2}{x+1}[/mm] an: im Zähler steht etwas negatives: -2. Wenn du jetzt weißt, dass der Bruch insgesamt negativ ist, kannst du dann eine Aussage über den Nenner [mm]x+1[/mm] machen? Welches Vorzeichen muss er haben?
Lieben Gruß,
Fulla
</x>
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ok , wenn sich das negative vorzeichen "-" auf den ganzen Bruch bezieht , so kann man das auch so schreiben:
[mm] \bruch{-(2)}{-(x+1)}< [/mm] 0 ... wäre das so richtig ?
[mm] \bruch{-(2)}{-(x+1)}< 0\Rightarrow -(2)<-(x+1)\Rightarrow -2<-x-1\Rightarrow [/mm] -1<-x
aber dann wäre ich wieder nicht bei x>−1 :(
ich habe echt viele kombinationen versucht , aber bin net auf DIESE lösunge gekommen :'(
LG
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Hallo,
> ok , wenn sich das negative vorzeichen "-" auf den ganzen
> Bruch bezieht , so kann man das auch so schreiben:
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> [mm]\bruch{-(2)}{-(x+1)}<[/mm] 0 ... wäre das so richtig ?
nein: denn sonst würde bspw. folgendes passieren:
[mm] \frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}
[/mm]
Siehst du den Fehler?
Weshalb gehst du das nicht viel einfacher an:
[mm] \frac{x-1}{x+1}<1
[/mm]
i). x+1>0:
[mm] \frac{x-1}{x+1}<1 [/mm] <=>
x-1<x+1
usw.
?
Gruß, Diophant
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ok , wenn das falsch ist was ich da geschrieben habe, dann weiiß ich jetzt auch nicht mehr weiter ....
an Diophant: danke für deine auflösung, du meinst dass ich die Fallunterscheidungen anwenden soll ....ja genau das versuch ich zu erlernen, doch leider verstehe ich die regeln dafür nicht !!!
deswegen versage ich bei jeder rechenaufgabe !!! :(
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Hallo,
ich rechne dir mal ein Beispiel vor:
x/(x-4)<3
Wenn man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert, dann kehrt sich die Relation um. Daher muss man hier zwei Fälle unterscheiden, nämlich x-4>0 und x-4<0. Für den ersten Fall muss man bei der Multiplikation mit x-4 nichts bedenken:
i). x-4>0:
x/(x-4)<3 <=>
x<3x-12 <=>
x>6
Und wegen x>4 besteht die Lösungsmenge eben aus allen x mit x>6.
ii). x-4<0:
x/(x-4)<3 <=>
x>3x-12 <=>
x<6
und wegen x<4 folgt als zweite Lösungsmenge x<4.
Die gesamte Lösungsmenge der Ungleichung erhält man nun durch Vereinigung der Teillösungen.
Deine Aufgabe besteht nun darin, dass hier nachzuvollziehen, auf deine Aufgabe anzuwenden und das ganze auch noch in eine adäquate Schreibweise zu bringen, die du sicherlich in deinen Unterlagen nachschlagen kannst.
Gruß, Diophant
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