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Forum "Uni-Stochastik" - Uniforme Verteilung
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Uniforme Verteilung: studenten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Di 25.04.2006
Autor: DOKTORI

Aufgabe
Sei X eine rein zufällinge Permutation der Länge n, die wir in ihre Zyklen zerlegt denken.Sei Y die länge des Zyklus X, der die 1 enthält.Zeigen Sie , dass Y auf  {1,2,3...n } uniform verteilt ist.


Hallo,
die Uniforme Verteilung = Ereignisse Bereich  B /  Werte Bereich S .Eine Permutation der Länge n, hat n! Zyklen (Wertebereich).Wie kann man Zeigen, dass Y aus X Uniform Verteilt ist?'

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


MFG

        
Bezug
Uniforme Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:56 Mi 26.04.2006
Autor: DirkG

1.Schritt: Wieviel zyklische Permutationen von $k$ Elementen mit Zykluslänge $k$ gibt es? Antwort: Genau $(k-1)!$

2.Schritt: Sei $k$ die Länge des Zyklus, der die 1 enthält. Dann gibt es ${n-1 [mm] \choose [/mm] k-1}$ Auswahlmöglichkeiten für die (außer der 1) restlichen Zyklenelemente, und für jede dieser Auswahlen gibt es $(k-1)!$ zyklische Permutationen gemäß 1.Schritt. Die restlichen $(n-k)$ Elemente können beliebig permutiert werden. Insgesamt ergibt das gemäß Laplace-Wahrscheinlichkeit
$$P(Y=k) = [mm] \frac{{n-1 \choose k-1}\cdot (k-1)!\cdot (n-k)!}{n!} [/mm] = [mm] \frac{1}{n},\qquad k=1,\ldots,n$$ [/mm]


Bezug
                
Bezug
Uniforme Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Do 27.04.2006
Autor: Snapper

Aufgabe
Rückfrage

War das jetzt die ganze Antwort auf die Aufgabe oder fehlt da nicht noch was???

Bezug
                        
Bezug
Uniforme Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 27.04.2006
Autor: DirkG

Nein, das war die ganze Antwort. Welches Detail verstehst du denn nicht?

Bezug
                                
Bezug
Uniforme Verteilung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:24 Do 27.04.2006
Autor: Snapper

Ich such eher etwas, damit ich die ganze Aufgabenstellung überhaupt mal verstehe

Bezug
                                        
Bezug
Uniforme Verteilung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Sa 29.04.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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