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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 03.09.2009 | | Autor: | odin1991 |
| Aufgabe | [mm] f_{t}(x)=e^{t*x-0.5*x^2}
[/mm]
Bestimmen Sie die Anzahl der Tangenten vom Ursprung von [mm] K_{t} [/mm] in Abhängigkeit von t! [mm] (K_{t}: [/mm] Kurve von t |
Was bezeichnet man als den Ursprung einer e-Funktion?
Wie ist die Aufgabe zu lösen? Ich habe zum jetzigen Zeitpunkt keine Ansätze, da für mich die Aufgabenstellung unklar ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mit dem Ursprung ist eigentlich immer der Punkt (0/0) gemeint.
Wahrscheinlich sollst du die Tangenten der Kurve finden, die durch den Punkt (0/0) gehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Do 03.09.2009 | | Autor: | odin1991 |
Aber da es sich um eine e-Funktion handelt, gibt es doch garkeine Kurve, die durch den Ursprung geht, oder? mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 03.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo odin!
Es soll ja auch nicht die Kurve der genannten Funktion durch den Ursprung verlaufen (das geht nicht, da hast Du Recht).
Es geht hier um Tangenten, welche an der Kruve anliegen und durch den Ursprung laufen.
Gruß
Lodadr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Do 03.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo odin!
Bestimme zunächst die allgemeine Tangentengleichung gemäß:
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Anschließend kann man dann diese Geradenschar derart berechnen, dass kein y-Achsenabschnitt mehr verbleibt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Do 03.09.2009 | | Autor: | odin1991 |
danke soweit. aber soll in diesem bespiel [mm] x_{0} [/mm] dann = 0 sein? und muss ich für das andere x irgendetwas einsetzen? mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Do 03.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst die Berührpunkte der Ursprungstangenten t(x)=mx=f'(x)*x
Und da für die Berührstellen [mm] x_{b} [/mm] gilt: [mm] f(x_{b})=t(x_{b}), [/mm] kannst du mit [mm] f'(x_{b})*x_{b}=f(x_{b}) [/mm] die x-Koordinate(n) [mm] x_{b} [/mm] deines/r Berührpunkte(s) bestimmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 03.09.2009 | | Autor: | odin1991 |
jetzt hab ichs endlich begriffen. vielen dank dafür an alle!
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