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Unstetigkeitsstellen: Bestimmungsmöglichkeiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Sa 26.11.2005
Autor: Molch

Hallo!

Gibt es eine Möglichkeit die Unstetigkeitsstellen einer echt gebrochen rationalen Funktion, z.B.

[mm] f(x):=\bruch{x^{3}+4x^{2}+4x}{x^{4}-4x^{3}+5x^{2}-4x+4} [/mm]

außer durch die Untersuchung des Nenners mit Näherungsverfahren wie dem Newtonverfahren, allg. Iterationsverfahren oder der Regula falsi (z.B.) zu bestimmen?

Gruß

        
Bezug
Unstetigkeitsstellen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Sa 26.11.2005
Autor: kunzm

Also wenn ich Dich richtig verstanden habe könntest Du z.B. die eine oder andere Nullstelle durch Einsetzen ermitteln und dann eine Polynomdivision durchführen. Bei der Gleichung die Du angegeben hast, musst Du gar nicht lange suchen. Das könntest Du dann wiederholt anwenden und die Funktion so in Faktoren zerlegen, an denen Du die Nullstellen dann ablesen kannst.
Bei höheren Graden wird das allerdings dann irgendwann schwierig.

Gruß, Martin

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Unstetigkeitsstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Sa 26.11.2005
Autor: Molch

Ersteinmal danke für deine Antwort.
Das klingt nach der Zerlegung in Elementarfaktoren à la Hornerschema.
Doch dafür muss man ja auch die erste Nullstelle durch Probieren herausfinden. Gibt es vllt. noch eine elegantere / simplere Methode? Bei einer Kurvendiskussion erst Zähler und Nenner seperat zu zerlegen um auf Nullstellen und Definitionslücken/Polstellen/etc. zu gelangen erscheint mit ein wenig verkompliziert?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Unstetigkeitsstellen: Keine Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Molch!


Da muss ich Dich leider enttäuschen, aber nur so geht's ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Unstetigkeitsstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 So 27.11.2005
Autor: Molch

Hallo!

Schade, dann muss ich mich wohl damit abfinden :).

Danke für eure Beiträge!

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