Unstetigkeitsstellen bestimmen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Fr 07.11.2008 | | Autor: | bast1 |
| Aufgabe | Geben Sie die Unstetigkeitsstellen der folgenden Funktionen an:
f(x) = x cos ( [mm] \pi [/mm] /(x-1)) & g(x) = 3 ^(1/(2-x) )
Kann man f und g an den Unstetigkeitsstellen so definieren, dass die Funktionen an dieser Stelle stetig werden? |
Ich habe wirklich keinen Ansatz gefunden, habe schon Ähnliche Aufgaben gemacht, die jeweils aus 2 Funktionen bestanden, jetzt habe ich ja jeweils nur eine.
Wie gehe ich vor (links-rechtsseitiger Grenzwert) ?
Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tips geben und eventuell bei der einen oder anderen Rechnung unter die Arme greifen.
Liebe Grüße,
bast1
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Fr 07.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Sieh dir die fkt an den Stellen an, wo die Nenner 0 werden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Fr 07.11.2008 | | Autor: | bast1 |
Heißt das, dass die Funktionen an den Stellen 1 für f(x) und 2 für g(x) nicht definiert und damit dort Unstetig sind?
Dann wäre das ja ziemlich schnell gelöst. Das ging zu einfach.. *Skeptisch*
Grüße!
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> Heißt das, dass die Funktionen an den Stellen 1 für f(x)
> und 2 für g(x) nicht definiert
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Sie sind an diesen Stellen nicht definiert.
Du sollst nun untersuchen, welcher Art diese Stellen sind.
Sind es Polstellen?
Sind es "kleine Löchlein", die man duch Definieren eines passenden Funktionswertes für diese Stelle kitten könnte (stetig ergänzbare Definitionslücke)?
Hat man an dieser Stelle einen Sprung?
> Dann wäre das ja ziemlich schnell gelöst. Das ging zu
> einfach.. *Skeptisch*
Um dies herauszufinden, würde man die Grenzwerte von links und rechts an diesen Stellen zu berechnen versuchen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Fr 07.11.2008 | | Autor: | bast1 |
Ich weiß grade nicht wie ich da vorgehen soll und stehe etwas auf dem Schlauch. Ein kleiner Hinweis?
bast1
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> Ich weiß grade nicht wie ich da vorgehen soll und stehe
> etwas auf dem Schlauch. Ein kleiner Hinweis?
hallo,
leider gibst Du keinen Hinweis daruf, an welcher Stelle genau das Problem liegt.
Weißt Du denn, wie "Grenzwert von Funktionen" definiert ist?
Was ich erstmal machen würde: zeichne/plotte doch mal die erste Funktion und verschaff Dir einen Eindruck davon, was an der fraglichen Stelle passiert.
Denn wenn man erstmal eine Idee hat, was man gerne zeigen möchte, ist's oft einfacher.
Was meinst Du, was im Dunstkreis der Stelle x=1 passiert? Nähert sich die Funktion irgendeinem Wert, oder eher nicht? (Rein von der Optik her - völlig ohne Beweiskraft!)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Fr 07.11.2008 | | Autor: | bast1 |
Naja, ich vermute, dass die Funktion dort sehr schnell oszilliert und je näher sie an den Wert x=1 herankommt, desto schneller tut sie dies, sodass 1 quasi nicht erreicht wird (und somit der Grenzwert sein sollte?!).
Habe mir den Graph schon vorhin mit Derive ausgeben lassen, mache das eigentlich immer bevor ich rechne. 
bast1
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> Naja, ich vermute, dass die Funktion dort sehr schnell
> oszilliert
Hallo,
ja, und zwar zwischen Werten, die "weit" auseinanderliegen.
Grenzwert eine Funktion.
ein Funktion f hat einen Grenzwert b an der Stelle a,
wenn für jede Folge [mm] (x_n) [/mm] die gegen a konvergiert, die Folge der Funktionswerte [mm] (f(x_n) [/mm] gegen b konvergiert.
Im Hausfrauendeutsch: wenn ich immer weiter an a heranrücke, rücken die Funktionswerte immer dichter an b.
Du weißt ja, daß der cos periodisch ist. Vielleicht fällt Dir eine Folge [mm] (y_n) [/mm] ein, für welche [mm] cos(y_n) [/mm] nicht konvergiert, sondern zwischen 1 und -1 springt.
Wenn Du die hast, kannst Du wahrscheinlich eine Folge [mm] (x_n) [/mm] basteln, für welche [mm] cos(\bruch{\pi}{x_n-1}) [/mm] zwischen 1 und -1 springt.
Damit hast Du dann gezeigt, daß [mm] cos(\bruch{\pi}{x-1}) [/mm] nicht konvergiert, und der Schritt zur Nichtkonvergenz von x* [mm] cos(\bruch{\pi}{x-1}) [/mm] ist
dann nicht weit.
Versuch jetzt ein bißchen.
Gruß v. Angela
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