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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 So 03.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Hallo, leute. Ich hab ein Problem, könnt ihr mir helfen?
In der Schule haben wir mit der Funktion f(x)=x² gearbeitet. Die Formel für die Untersumme U(n)= 1/n³ * 1/6*(n-1)n(2n-1). Dies haben wir ausgeklammert, dabei kam raus [mm] $\bruch{1}{6}*\bruch{n-1}{n}*\bruch{n}{n}*\bruch{2n-1}{n}=\bruch{1}{6}*(1-\bruch{1}{n})*1*(2-\bruch{1}{n})= \bruch{1}{6}*2$ [/mm] Wegen [mm] \limes_{n \rightarrow \infty}{\bruch{1}{n}} [/mm] = 0 bekomme ich das ergebnis:1/3. Und wenn ich statt 1, b einsetze, bekomme ich diese Formel= [mm] U(n)=b/n\summe_{k=0}^{n-1}(k*b/n)². [/mm] Diese forel geht aber nur für f(x)=x², wie bekomme ich die formel für andere funktionen,z.B. für f(x) = x+1.
Ich bitte euch mir zu helfen.
Danke
[edit]die vielen Terme lassen sich besser lesen, wenn du unseren Formeleditor benutzt. Klick mal auf eine der von mir veränderten Formeln, dann kannst du sehen, wie ich es geschrieben habe.[informix]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 So 03.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Russel
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zeichne erst mal die Funktion auf. Dann mal die Untersumme ein. Du unterteilst das Stück bis b in n Teile. (für die Zeichnung reichen 5 oder 6.
Dann fängst du an : Alle Rechtecke haben eine Seite b/n, das kann man also ausklammern, die 2. Seit ist nach einander 1+b/n, 1+2b/n; 1+3b/n; ........1+(n-1)b/n
Alle Rechtecke addiert: b/n*(1+b/n + 1+2b/n + 1+3b/n +.......+1+(n-1)b/n)
Die Klammer gibt (n*1+b/n(0+1+2+3+....+n-1)
Also insgesamt Un=b/n [mm] *n+b^{2}/n^{2}*(0+1+2+3+....+n-1)
[/mm]
Und die Summe in der Klammer habt ihr sicher schon mal gehabt.
Gruss leduart
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Assoziativgesetzes![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
