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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | Wieviele Unterräume besitzt der Vektorraum R2 ?
1: unendlich viele
2: genau vier, nämlich { [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] }, [mm] {\{\vektor{0 \\ y}| y \in R \}}, {\{\vektor{0 \\ y}| y \in R \}} [/mm] und R2
3: genau zwei, nämlich { [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] } und R2 |
Hmm, bin mir nicht ganz sicher aber es müßte unendliche viele geben.
Thx für antwort
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Hallo Raiden,
> Wieviele Unterräume besitzt der Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] ?
> 1: unendlich viele
> 2: genau vier, nämlich [mm] \{\vektor{0 \\ 0} \}, {\{\vektor{0 \\ y}| y \in \IR \}}, \red{\{\vektor{x \\ 0}| x \in \IR \}} [/mm] und [mm] \IR^2
[/mm]
Hier hattest du was doppelt, ich denke aber, du meinst es so?!
> 3: genau zwei, nämlich [mm] \{\vektor{0 \\ 0}\} [/mm] und [mm] \IR^2
[/mm]
> Hmm, bin mir nicht ganz sicher aber es müßte unendliche
> viele geben. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wieso meinst du das denn?
Was bedeuten denn die 4 Unterräume in (2) geometrisch?
Können das alle sein?
Mache dir klar, wie alle Unterräume des [mm] $\IR^2$ [/mm] , die [mm] $\neq \{\vec{0}\},\IR^2$ [/mm] sind, aussehen! Du weißt, das nach den Unterraumkriterien [mm] $\vektor{0\\0}$ [/mm] drin sein muss und mit jedem Vektor ein beliebiges skalares (reelles) Vielfaches und mit 2 Vektoren auch deren Summe...
>
> Thx für antwort
Gruß
schachuzipus
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