matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperUntergruppe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Untergruppe
Untergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Untergruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Sa 03.09.2016
Autor: Mathe-Lily

Hallo!
Ich hänge gerade an der Frage:
"Wenn [mm] 2^3 [/mm] in der Primfaktorzerlegung der Kardinalität einer Gruppe vorkommt, gibt es dann eine Untergruppe dieser Ordnung?"

Also ich weiß, dass wenn [mm] 2^3 [/mm] die größte Primzahlpotenz von 2 in der Primfaktorzerlegung der Kardinalität vorkommt, es dann eine 2-Sylow gibt (Sylowsätze), und auch, dass nach Lagrange die Gruppenordnung durch die Untergruppenordnung geteilt können werden muss, aber kann man das auch allgemein so sagen wie oben in der Frage?

Liebe Grüße,
Lily

        
Bezug
Untergruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Sa 03.09.2016
Autor: hippias

Ich finde die Formulierung nicht ganz klar: wenn [mm] $2^{3}$ [/mm] in der Primfaktorzerlegung der Gruppenordnung vorkommt, so heisst das für mich, dass es die grösste $2$-Potenz ist, die die Gruppenordnung teilt. Dann liefert der Satz von Sylow die Antwort.
Wenn es so gemeint ist, dass [mm] $2^{3}$ [/mm] nicht unbedingt die grösste $2$-Potenz ist, die die Gruppenordnung teilt, so kann die Frage aber immer noch bejaht werden, jedoch folgt dies nicht allein aus dem Satz von Sylow, sondern man muss auch etwas über $p$-Gruppen wissen.  

Bezug
                
Bezug
Untergruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 So 04.09.2016
Autor: Mathe-Lily

Danke für deine Antwort!
Die Frage ist aus einem Prüfungsprotokoll über ein mündliche Prüfung, daher kann es schon sein, dass sich da Ungenauigkeiten einschleichen.
Aber es würde mich schon interessieren, warum es auch für den Fall gilt, dass [mm] 2^3 [/mm] nicht die größte 2erPotenz ist, die |G| teilt. Was muss ich dafür über die p-Gruppen wissen? Hat das was mit der Struktur der p-Gruppen [mm] (G=G_r \supset [/mm] ... [mm] \supset G_0=1 [/mm] aus Normalteilern von G mit [mm] |G_i/G_{i-1}|=p) [/mm] zu tun?

Liebe Grüße, Lily

Bezug
                        
Bezug
Untergruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 So 04.09.2016
Autor: hippias

Ja. Für $p$-Gruppen gilt, dass es zu jedem Teiler $d$ der Gruppenordnung eine Untergruppe der Ordnung $d$ gibt. Es gibt sogar stets einen Normalteiler der Ordnung $d$; dies folgt z.B. aus dem von Dir zitierten Satz.



Bezug
                                
Bezug
Untergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Mo 05.09.2016
Autor: Mathe-Lily

Ok, danke :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]