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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Sushigl |
| Aufgabe | Sei (G, *) eine Gruppe und M eine Teilmenge von G.
Setze Cg (M) = {x e G | xm =mx für alle m e M}.
Zeigen Sie, dass Cg(M) eine Untergruppe von G ist.
( Cg soll C index G sein und e soll Element von heißen) |
Hier soll man ja Assosiativität, Abgeschlossenheit und Vorhandensein des Neutralen und Inversen Elementes in der Untergruppe nachweisen...Nur leider weiß ich nicht wie ich da rangehen soll. Kann mir da jemand genau helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Mi 07.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Hier soll man ja Assosiativität, Abgeschlossenheit und
> Vorhandensein des Neutralen und Inversen Elementes in der
> Untergruppe nachweisen...
du hast doch erstmal eine gruppe $G$ gegeben, deren elemente alle gruppenaxiome erfüllen. nun wird eine teilmenge [mm] $C_G(M) [/mm] = [mm] \{x \in G: mx = xm \; \forall \, m \in M\} \subseteq [/mm] G$ definiert. dafür musst du nur die untergruppenaxiome kontrollieren. schau mal nach, wie die bei euch aussahen, die sind immer etwas verschieden. etwa die assoziativität brauchst du nicht prüfen, da die schon in $G$ gilt und die elemente con [mm] $C_G(M)$ [/mm] sind ja nach definition auch elemente von $G$.
> Nur leider weiß ich nicht wie ich
> da rangehen soll. Kann mir da jemand genau helfen??
wie gesagt: schreib dir die unterguppen eigenschaften auf und kontrolliere diese.
gilt etwa $1 [mm] \in C_G(M)$?
[/mm]
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Do 08.11.2007 | | Autor: | Sushigl |
Danke für deinen Rat.
Mich irritiert noch ein wenig was damit gemeint ist, dass für x Element G xm=mx gemeint ist...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Do 08.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
das heißt doch einfach, dass $x$ genau dann in [mm] $C_G(M)$ [/mm] ist, wenn $x$ mit jeden element aus $M$ vertauscht. überleg dir doch beispielsweise wie für $G = [mm] S_3$ [/mm] und $M = [mm] \{(12)\}$ [/mm] die menge [mm] $C_{S_3}(\{(12)\})$ [/mm] aussieht. ist das eine untergruppe?
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Do 08.11.2007 | | Autor: | Sushigl |
G=S3 soll was bedeuten???
Ich glaube das haben wir weder in unserer Vorlesung noch in den Übungen durchgenommen...
Danke für deine Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Do 08.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> G=S3 soll was bedeuten???
> Ich glaube das haben wir weder in unserer Vorlesung noch
> in den Übungen durchgenommen...
damit habe ich die ![[]](/images/popup.gif) symmetrische gruppe auf drei ziffern gemeint. das ist eine gruppe mit $6$ elementen und die kleinste nicht abelsche gruppe (nur dann ist [mm] $C_G(M)$ [/mm] interessant). aber wenn du das nicht kennst vergiss das beispiel einfach wieder. wie gesagt: du musst nur die untergruppenaxiome verifizieren. gib diese doch mal an und zeige, wie weit du bei der rechnung kommst, dann können wir dir konkret weiterhelfen.
grüße
andreas
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