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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:46 So 06.11.2005 | | Autor: | Mikke |
Hallo zusammen! wie kann ich zeigen dass [mm] \wurzel{3} [/mm] nicht zu dem
Unterkörper
Q[ [mm] \wurzel{2}] [/mm] := {x [mm] \in \IR [/mm] | x = a + [mm] b\wurzel{2}, [/mm] a,b [mm] \in \IQ} [/mm] von [mm] \IR [/mm] gehört??
könnt ihr mir vielleicht helfen.
lieber gruß mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 06.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mikke!
Such' Dich hier mal durch die Fragen hindurch. Diese Frage wurde hier bereits in den letzten Tagen gestellt und beantwortet.
Tipp:
[mm] $\wurzel{3} [/mm] \ = \ a+ [mm] b*\wurzel{2}$ $\Rightarrow$ [/mm] $3 \ = \ [mm] \left(a + b*\wurzel{2} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] + [mm] 2ab*\wurzel{2}$
[/mm]
Und nun die Werte für $a_$ bzw. $b_$ betrachten. Gibt es $a, \ b \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IQ$ [/mm] , die diese Gleichung erfüllen können?
Gruß
Loddar
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