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| Aufgabe | 1. 0 ist ein regulärer Wert einer stetig differenzierbaren Funktion f: [mm] \IR_+x\IR \to \IR, [/mm] dann definiert [mm] M=f^{-1}(0) [/mm] eine 1-dimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR². [/mm] (satz vom regulären Wert)
Welche Menge wird durch R:= { [mm] (x,y,z)\in \IR^3 [/mm] / [mm] f(\wurzel{x^2+y^2},z)=0 [/mm] } beschrieben?
Zeige: R ist eine 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^3
[/mm]
2. Durch Rotation einer Kreislinie etwa erhält man einen sogenannten Torus. Man stelle einen solchen als Nullstellenmenge |
okay...ich komme hier leider gar nicht weiter!!
Ich habe keine Idee für einen Ansatz. Ich habe schon alle meine Analysis Bücher gewälzt!
MfG
mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Fr 17.06.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> 1. 0 ist ein regulärer Wert einer stetig differenzierbaren
> Funktion f: [mm]\IR_+x\IR \to \IR,[/mm] dann definiert [mm]M=f^{-1}(0)[/mm]
> eine 1-dimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm]\IR².[/mm] (satz
> vom regulären Wert)
> Welche Menge wird durch R:= [mm] \{(x,y,z) \in \IR^3 | f(\wurzel{x^2+y^2},z)=0 \}[/mm] beschrieben?
Gibt es keine Abbildungsvorschrift für f?
Ich weis nicht, ob man sonst die Menge R expliziter angeben kann,
als in der Aufgabe definiert.
> Zeige: R ist eine 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit des
> [mm]\IR^3[/mm]
Folgt aus dem ![[]](/images/popup.gif) Satz vom regulären Wert;
einfach nachprüfen, ob f und R die Voraussetzungen erfüllt.
>
> 2. Durch Rotation einer Kreislinie etwa erhält man einen
> sogenannten Torus. Man stelle einen solchen als
> Nullstellenmenge
Für einen Torus könnte man die Nullstellenmenge der Funktion $f: [mm] \IR^3 \to \IR$, [/mm]
$f(x,y,z) = [mm] (x^2+y^2+z^2+r_g^2-r^2)^2-4*r_g^2(x^2+y^2)$ [/mm] mit
[mm] $r_g$: [/mm] Radius von der Mitte bis Ring Mitte (vergl. R bei Wikipedia)
$r$: Radius der rotierten Kreislinie
nehmen.
> okay...ich komme hier leider gar nicht weiter!!
>
> Ich habe keine Idee für einen Ansatz. Ich habe schon alle
> meine Analysis Bücher gewälzt!
>
> MfG
> mathegirl
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 17.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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