Untermannigfaltigkeiten < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:57 Do 27.10.2005 | | Autor: | Johman |
Hallo an Alle erst einmal.
Habe mir eben einige Übungen zum Thema Untermannigfaltigkeiten angeshen und merke dass ich da so manches noch nicht verstehe.
Hier mein konkretes Problem:
Es gibt ja den Hauptsatz über Untermannigfaltigkeiten, der im Großen und Ganzen sagt, dass man Untermannigfaltigkeiten in verschiedenen Formen darstellen kann:
1.) über die Definition (es gibt eine offene Umgebung um jeden Punkt der Menge M und einen Diffeomorphismus f der die offene Umgebung um die Punkte von M auf den Raum [mm] \IR^{d} [/mm] (für d-dimensionales M) x{0} abbildet.)
2.) Als Bild eines Diffeomorphismus f (also verschiedene Karten können die gleiche Untermannigfaltigkeit darstellen)
3.) als Niveau- oder Nullstellen menge eines Diffeomorphisumus
oder 4.) Als Graph
jetzt meine Frage: Wie finde ich diese Abbildung (diesen Diffeomorphismus und die offene Umgebung?), wenn ich mir als M zum Beispiel eine Kreisfläche im [mm] \IR^{3} [/mm] vorstelle. Reicht es wenn ich mir die Parametrisierung (oder Karte) anschaue und sage, dass diese stetig ist, also somit offene Mengen auf offene Mengen abbildet?
Ausserdem sind wir in den Hauptsatz eingestiegen mit der Idee injektive nichtlineare Gleichungen lokal zu linearisieren um so auf den Lösungsraum um einen Punkt a [mm] \inM [/mm] zu schliessen. Kann ich mir das so vorstellen, dass M ja bezüglich des umgebenden Raumes Niederdimensional ist, also als Lösungsraum injektiv?
Vielen Dank schon mal an alle die sich damit beschäftigen.
habe nämlich keine richtige Vorstellung. Gruss Johman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 So 30.10.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Johman!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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