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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo hab wieder einmal ein paar Fragen
Und zwar:
Bsp.: Geben Sie drei Unterringe von ( [mm] \IZ, [/mm] + , *) an
Def.: Unterringkriterium:
T ist ein Unterring [mm] \gdw \forall [/mm] t, t' [mm] \in [/mm] T : (t - t' [mm] \in [/mm] T [mm] \wedge [/mm] tt' [mm] \in [/mm] T)
So hab hier stehen :
---------(6 [mm] \IZ, [/mm] + , *) T = {3n|n [mm] \in \IZ}
[/mm]
Meine Frage ist was bedeutet 6 [mm] \IZ?
[/mm]
Bedeutet das das z.b. nur jedes 6te Element der Menge [mm] \IZ [/mm] angesprochen wird und somit 6 [mm] \IZ [/mm] eine Teilmenge von [mm] \IZ [/mm] ist?
Weil somit passt ja dann auch 6 [mm] \IZ [/mm] auch in das Unterringkriterium hinein.
Was ich mich nun frage warum 3n und nicht 6n steht?
-----------(10 [mm] \IZ, [/mm] + , *) T = {0}
Hier weiß ich auch nicht warum {0} dasteht wenn nur jedes 10te Element von [mm] \IZ [/mm] angesprochen wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Fr 21.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo hab wieder einmal ein paar Fragen
Hallo Hannes
> Und zwar:
> Bsp.: Geben Sie drei Unterringe von ( [mm]\IZ,[/mm] + , *) an
>
> Def.: Unterringkriterium:
> T ist ein Unterring [mm]\gdw \forall[/mm] t, t' [mm]\in[/mm] T : (t - t'
> [mm]\in[/mm] T [mm]\wedge[/mm] tt' [mm]\in[/mm] T)
>
> So hab hier stehen :
> ---------(6 [mm]\IZ,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
+ , *) T = {3n|n [mm]\in \IZ}
[/mm]
> Meine Frage
> ist was bedeutet 6 [mm]\IZ?
[/mm]
> Bedeutet das das z.b. nur jedes 6te Element der Menge [mm]\IZ[/mm]
> angesprochen wird und somit 6 [mm]\IZ[/mm] eine Teilmenge von [mm]\IZ[/mm]
> ist?
Ja, das ist in der Tat so.
> Weil somit passt ja dann auch 6 [mm]\IZ[/mm] auch in das
> Unterringkriterium hinein.
[mm] $6\IZ$ [/mm] ist ein Unterring von [mm] $\IZ$, [/mm] es ist sogar ein Ideal von [mm] $\IZ$.
[/mm]
Was ist ich nicht genau verstehe, ob man prüfen soll, ob T ein Unterring von [mm] $6\IZ$ [/mm] ist, oder ob T ein Unterring von [mm] $\IZ$ [/mm] ist.
Auf alle Fälle ist $T [mm] =\{3n|n \in \IZ\}=3\IZ$, [/mm] dann wäre T kein Unterring von [mm] $6\IZ$, [/mm] da es nicht einmal eine Teilmenge davon ist.
War vielleicht $T [mm] =\{3n|n \in 6\IZ\}=18\IZ$ [/mm] gemeint, dann wäre es ein Teilring.
> Was ich mich nun frage warum 3n und nicht 6n steht?
> -----------(10 [mm]\IZ,[/mm] + , *) T = {0}
> Hier weiß ich auch nicht warum {0} dasteht wenn nur jedes
> 10te Element von [mm]\IZ[/mm] angesprochen wird.
Die Menge [mm] $T=\{0\}$ [/mm] ist ein Teilring (es erfüllt deine Teilringdefinition).
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Nun man soll prüfen ob T ein Unterring von $ [mm] \IZ [/mm] $ ist. Und dann irgendeine Menge angeben die nach deiner Definition vom Unterring passt. Also wäre dann wirklich t = {3n|n [mm] \in \IZ} [/mm] nach Definition (6 [mm] \IZ,+,*) [/mm] falsch da hierbei nur jedes 3te Element angezeigt wird?
Und noch eine Frage bezüglich (10 [mm] \IZ,+,*) [/mm]
Dann wäre auch T={10} oder T = {20} ein Teilring da ja jedes 10te Element von [mm] \IZ [/mm] angesprochen wird,oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Sa 22.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Nun man soll prüfen ob T ein Unterring von [mm]\IZ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist. Und
> dann irgendeine Menge angeben die nach deiner Definition
> vom Unterring passt. Also wäre dann wirklich t = {3n|n [mm]\in \IZ}[/mm]
> nach Definition (6 [mm]\IZ,+,*)[/mm] falsch da hierbei nur jedes 3te
> Element angezeigt wird?
Ja
>
> Und noch eine Frage bezüglich (10 [mm]\IZ,+,*)[/mm]
> Dann wäre auch T={10} oder T = {20} ein Teilring da ja
> jedes 10te Element von [mm]\IZ[/mm] angesprochen wird,oder?
Nein T={10} enthält ja nur ein Element, deshalb ist es kein Teilring (dito für T = {20}).
Wenn du fragst ob [mm] $10\IZ$ [/mm] und [mm] $\{10n\,|\,n\in\IZ\}$ [/mm] die gleichen Mengen sind, dann ist das so, dass zweite kann man als Defintion von [mm] $10\IZ$ [/mm] verstehen.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Wenn T={10} nicht als Teilring gilt warum gilt dann T={0}? Check ich irgendwie nicht ganz ab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Sa 22.01.2005 | | Autor: | moudi |
> Wenn T={10} nicht als Teilring gilt warum gilt dann T={0}?
> Check ich irgendwie nicht ganz ab.
Die Menge {0} ist abgeschlossen unter Addition, Multiplikation und additivem Inversen.
0+0, 0*0 und -0 liegen alle in der Menge {0}
Die Menge T={10} hingegen ist nicht abgeschlossen, denn 10+10 liegt nicht in T.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Frage aber bei {-10,10} müsste es gehen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
> Frage aber bei {-10,10} müsste es gehen oder?
nein, du musst wirklich alle Vielfachen von 10 nehmen, denn sonst kannst du durch (10+10+...) irgendwann ein Element erzeugen, dass nicht in der Teilmenge ist !
es muss also wirklich {10*n} für alle n aus Z sein !!
übrigens die beiden trivialen Ringe {0} und {Z} sind natürlich immer Teilringe (bzw. Unterringe, falls ihr da unterscheidet), denn sie erfüllen alle geforderten Axiome.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Und was wäre zum Beispiel dann eine Menge von 10 [mm] \IZ?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
10Z ist doch genau die Menge, die ich beschrieben habe.
Moudi hat es weiter oben schonmal gesagt:
$ [mm] 10\IZ [/mm] = [mm] \{10n\,|\,n\in\IZ\} [/mm] $
viele Grüße
DaMenge
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