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Unterräume: konv. und beschr. Folgen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 So 13.11.2011
Autor: fe11x

Aufgabe
Gegeben sei ein Vektorraum [mm] R^N. [/mm] Welche der genannten Mengen sind Unterräume?

a) konvergente Folgen (d.h es existiert ein GW in R)
b) Folgen die gegen 1 konvergieren.

hallo.

ich hätte eine frage

ich muss unterräume von [mm] R^N [/mm] finden.

wieso sind konvergente folgen ein unterraum?
wieso sind folgen die gegen 1 konvergieren kein unterraum?

mfg
felix


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 So 13.11.2011
Autor: fred97


> Gegeben sei ein Vektorraum [mm]R^N.[/mm] Welche der genannten Mengen
> sind Unterräume?
>  
> a) konvergente Folgen (d.h es existiert ein GW in R)
>  b) Folgen die gegen 1 konvergieren.
>  hallo.
>  
> ich hätte eine frage
>  
> ich muss unterräume von [mm]R^N[/mm] finden.
>  
> wieso sind konvergente folgen ein unterraum?


Die summe von 2 konvergenten Folgen ist wieder konvergent.

Skalare Vielfache konvergenter Folgen sind wieder konvergent.


>  wieso sind folgen die gegen 1 konvergieren kein
> unterraum?

Gegen was konv. die Summer zweier Folgen mit GW 1 ?

FRED
>  
> mfg
> felix
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  

Bezug
                
Bezug
Unterräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 So 13.11.2011
Autor: fe11x

ok das ist klar.
die summe 2er folgen die gegen 1 konvergieren ist 2.
man hätte also einen neuen grenzwert.

aber worin liegt da jetzt das problem, bzw wieso ist es dann kein unterraum?
Bezug
                        
Bezug
Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 So 13.11.2011
Autor: Sigrid

Hallo,

> ok das ist klar.
> die summe 2er folgen die gegen 1 konvergieren ist 2.
>  man hätte also einen neuen grenzwert.
>  
> aber worin liegt da jetzt das problem, bzw wieso ist es
> dann kein unterraum?

eine entscheidende Bedingung für einen Unterraum U ist doch, dass die Summe zweier Elemente aus U wieder in U liegt. Die Summe zweier Folgen mit dem Grenzwert 1 hat aber den Grenzwert 2, liegt also NICHT in der Menge der Folgen mit dem Grenzwert 1. Folglich...
Gruß
Sigrid

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