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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Do 21.01.2010 | | Autor: | Dixiklo |
| Aufgabe | Aufgabe
Zeigen Sie, dass im Vektorraum V=ℤ5 über dem Restklassenkörper modulo
5 die Vektoren:
b1=(311)
b2=(211)
b3=(021)
eine Basis bilden. Damit ist V direkte Summe der Unterräume U1=[b1,b2]
und U2=[b3]. Geben Sie für
a=(222)
eine Zerlegung in der Form a=a1+a2 mit ai el Ui an. |
Hallo!
Ich hab morgen Linag 1 Prüfung und mit meinen Kollegen mehr oder weniger erfolgreich schon alle Übungsbeispiele durchgerechnet. Leider kommen wir bei diesem Bsp. einfach nich auf die erwünschte Lösung! würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann!
Vielen Dank lg Dixi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Habe aber bis jetzt nur eine mir nicht weiterhelfende antowrt erhalten:
http://www.mathematik-forum.de/forum/showthread.php?p=2684671356#post2684671356
und
http://www.onlinemathe.de//forum/Probleme-bei-Untervektorr%C3%A4umen-mit-Basen
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> Aufgabe
> Zeigen Sie, dass im Vektorraum V=ℤ5 über dem
> Restklassenkörper modulo
> 5 die Vektoren:
>
> b1=(311)
>
>
> b2=(211)
>
>
> b3=(021)
>
>
> eine Basis bilden.
Hallo,
daß die Dimension des fraglichen Vektorraumes =3 ist, dürfte kein Geheimnis sein.
Du mußt also diese drei Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen.
Was tust Du denn sonst dafür, wenn Du das z.B. über [mm] \IR [/mm] rechnen wolltest?
Im Prinzip geht's hier genauso, bloß Deine Rechnungen finden im [mm] \IZ_5 [/mm] statt.
> Damit ist V direkte Summe der
> Unterräume U1=[b1,b2]
> und U2=[b3]. Geben Sie für
>
> a=(222)
>
>
> eine Zerlegung in der Form a=a1+a2 mit ai el Ui an.
Schreibe [mm] \vektor{2\\2\\2} [/mm] als [mm] \vektor{2\\2\\2}= \underbrace{a\vektor{3\\1\\1}+b \vektor{2\\1\\1}}_{\in U_1} +\underbrace{ c\vektor{0\\2\\1}}_{\in U_2}
[/mm]
Gruß v. Angela
> Hallo!
>
> Ich hab morgen Linag 1 Prüfung und mit meinen Kollegen
> mehr oder weniger erfolgreich schon alle Übungsbeispiele
> durchgerechnet. Leider kommen wir bei diesem Bsp. einfach
> nich auf die erwünschte Lösung! würde mich freuen wenn
> mir jemand weiterhelfen kann!
>
> Vielen Dank lg Dixi
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> Habe aber bis jetzt nur eine mir nicht weiterhelfende
> antowrt erhalten:
>
> http://www.mathematik-forum.de/forum/showthread.php?p=2684671356#post2684671356
>
> und
>
> http://www.onlinemathe.de//forum/Probleme-bei-Untervektorr%C3%A4umen-mit-Basen
>
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