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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 So 13.11.2011 | | Autor: | nee |
| Aufgabe | Die Lösungen der folgenden beiden Gleichungssysteme bilden zwei Unterräume U und V des [mm] \IR^4.
[/mm]
[mm] \begin{cases} +3x_{1} - x_{2} - x_{3} - x_{4} = 0 \\ -9x_{1} + 7x_{2} - 5x_{3} + 7x_{4} = 0 \end{cases}
[/mm]
[mm] \begin{cases} x_{1} - 3x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \\ -7x_{1} - 7x_{2} + 5x_{3} + 9x_{4} = 0 \end{cases}
[/mm]
Bestimmen Sie je eine Basis von U, V, U [mm] \cap [/mm] V, sowie U+V und überprüfen Sie den Dimensionsatz. |
Ich habe hier jetzt insgesamt 4 Vektoren, von denen ich je zwei U und V zuweisen kann.
Ich muss also in den ersten beiden Fällen ein [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] finden, sodass die GLS erfüllt sind. Bei der Schnittmenge, bilde ich erst die Schnittmenge und danach die Basis, oder umgekehrt? Dasselbe bei der Addition?
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Hallo nee,
> Die Lösungen der folgenden beiden Gleichungssysteme bilden
> zwei Unterräume U und V des [mm]\IR^4.[/mm]
>
> [mm]\begin{cases} +3x_{1} - x_{2} - x_{3} - x_{4} = 0 \\ -9x_{1} + 7x_{2} - 5x_{3} + 7x_{4} = 0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]\begin{cases} x_{1} - 3x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \\ -7x_{1} - 7x_{2} + 5x_{3} + 9x_{4} = 0 \end{cases}[/mm]
>
> Bestimmen Sie je eine Basis von U, V, U [mm]\cap[/mm] V, sowie U+V
> und überprüfen Sie den Dimensionsatz.
> Ich habe hier jetzt insgesamt 4 Vektoren, von denen ich je
> zwei U und V zuweisen kann.
>
> Ich muss also in den ersten beiden Fällen ein [mm]\lambda[/mm] und
> [mm]\mu[/mm] finden, sodass die GLS erfüllt sind. Bei der
> Schnittmenge, bilde ich erst die Schnittmenge und danach
> die Basis, oder umgekehrt? Dasselbe bei der Addition?
Hier wurde dieselbe Aufgabe schon behandelt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 So 13.11.2011 | | Autor: | nee |
Danke!
Aber ich kann die von dem User ermittelten Basen der Räume nicht nachvollziehen.
Wie kommt man auf diese?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
man kann immer verschiedene Basen kriegen für denselben Raum. was hast du denn als lösung der 2 Gl a/ und b) raus? da du imme eine variable frie wählen kannst kann jeder ne andere Basis ermitteln.
und dass man besser erst die Schnittmenge bildet also eine lösg von allen 4 Gl steht steht dort auch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Mo 14.11.2011 | | Autor: | nee |
Okay, ich kann also meine x insofern frei wählen, dass sie lediglich in jedem Raum beide Gleichungen erfüllen. Ist es dann ausreichend, wenn ich einen realen Wert für jeden Koeffizienten finde?
Mir scheint, es fehlt mir an dem grundlegenden Verständnis für die Basen.
Danke dir!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mo 14.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du 2 Gl mit 4 unbekannten hast, kannst du doch nicht erwarten nur eine mögliche lösung zu kriegen? sondern im allgemeinen unendlich viele Lösungen.
also x1 bis x4 die spannen dann einen 2d nterraum des [mm] \IR^4 [/mm] auf. jetzt lös einfach mal die je 2 gleichungen, dann für den Schnitt die 4 zusammen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:03 Mo 14.11.2011 | | Autor: | nee |
Hi!
Also bei dem Schnitt, erhielt ich zunächst für die Koeffizienten den Wert Null. War gerade dabei, statt die Gleichungen Null zu setzen, die Basen von U und V auf die rechte Seite zu setzen. Wenn ich denn dann, die richtigen Basen von U und V erhalte, ist dieser Ansatz richtig?
Ich habe keine Ahnung, wie ich Basen mit realen Werten bestimme.
Bestimme ich die Werte für die Koeffizienten dann einfach durch rumprobieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:21 Mo 14.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich verstehe nicht, was du mit Koeffizienten meinst.
du hast doch 2 Gl. mit den Unbekannten x1 bis x4
durch geschickte addition wirfst du eine unbekannte raus. bleiben 3
setz eine davon a, die andere b und bestimme damit die 2 restlichen.
dann hast du eine vektor darstellung mit a und b.
daraus machst du dir durch wahl von etwa a=1 b=2 und a=0 b=0 oder sonst ne Wahl 2 Vektoren. setz sie sicherheitshalber in die 2 gl ein (Probe)
die 2 sind dann eine Basis.
dann lose das gesamte GS (Gaussverfahren) dabei bekommst du einen vektor, der Basis des Schnittes ist. (der 0 vektor löst jedes homogene GS. also such eine andere lösung.)
sonst schreib auf, wie du den system löst und vielleicht hilft dir jemand den Fehler zu finden.
aber mit "rumraten" hat das lösen eines GS eigentlich nichts zu tun!
du kannst ja auch mal die lösungen des anderen users einsetzen und sehen, dass sie das GS lösen!
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:25 Mo 14.11.2011 | | Autor: | nee |
> daraus machst du dir durch wahl von etwa a=1 b=2 und a=0
> b=0 oder sonst ne Wahl 2 Vektoren.
Das meine ich mit rumprobieren.
> dann lose das gesamte GS (Gaussverfahren) dabei bekommst
> du einen vektor, der Basis des Schnittes ist. (der 0 vektor
> löst jedes homogene GS. also such eine andere lösung.)
Wie bekomm ich es denn hin, dass ich nicht eine lin unabhängige lösung erhalte?
Ebenfalls wieder durch Festlegen einer der Variablen?
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Hallo,
statt daß hier weiter darüber geredet wird, was wie gerechnet werden könnte und kein Mensch weiß, ob Du ansatzweise das Richtige tust, schlage ich vor, daß Du mal präsentierst, was Du bisher gerechnet hast. Dann kann man nämlich konkret weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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